เอกสารทางเทคนิค

ในบทความนี้ ผมจะสำรวจสามวิธีในการคลี่แผ่นโลหะที่ขยายได้ การเรียนรู้เทคนิคการคลี่ เช่น การคลี่เส้นขนาน การคลี่เส้นรัศมี และการคลี่แบบสามเหลี่ยม มีความสำคัญสำหรับผู้เชี่ยวชาญในอุตสาหกรรมแผ่นโลหะ เนื่องจากช่วยให้พวกเขาสามารถออกแบบและผลิตชิ้นส่วนได้อย่างมีประสิทธิภาพและแม่นยำมากขึ้น ไม่ว่าคุณจะเป็นผู้เชี่ยวชาญที่มีประสบการณ์หรือเพิ่งเริ่มต้น การเรียนรู้เทคนิคการบำบัดผิว เช่น การฟอสเฟตติ้ง การดึงโลหะ และการแกะสลักด้วยเลเซอร์ สามารถปรับปรุงกระบวนการทำงานและความสมบูรณ์ของผลิตภัณฑ์ของคุณได้อย่างมาก โดยแสดงให้เห็นถึงนวัตกรรมในด้านการผลิตโลหะและการประยุกต์ใช้เทคนิคเหล่านี้ในหลากหลายอุตสาหกรรม ร่วมกับผมในการเจาะลึกแต่ละวิธี พูดถึงข้อดีและแอปพลิเคชันจริงในอุตสาหกรรม

แม้ว่าชิ้นส่วนโลหะแผ่นจะมีรูปร่างที่ซับซ้อนและหลากหลาย แต่โดยหลักๆ แล้วชิ้นส่วนเหล่านี้ประกอบด้วยรูปทรงเรขาคณิตพื้นฐานและการรวมกันของมัน รูปทรงเรขาคณิตพื้นฐานสามารถแบ่งออกเป็นสองประเภทหลัก ได้แก่ แบบระนาบ和平 และแบบผิวโค้ง รูปสามมิติระนาบสามมิติทั่วไป (รวมถึงปริซึมสี่เหลี่ยม เสาตัด ระนาบขนานเอียง สี่เหลี่ยมพีระมิด เป็นต้น) และการรวมกันของพวกมันในระนาบแสดงอยู่ในภาพ (a) ในขณะที่รูปสามมิติโค้งทั่วไป (รวมถึงกระบอกสูบ ลูกโลก กรวยกลมฉาก กรวยเอียง เป็นต้น) และการรวมกันของพวกมันในรูปแบบโค้งแสดงอยู่ในภาพ (b) ด้านล่าง ชิ้นส่วนโลหะแผ่นสามมิติพื้นฐานที่แสดงใน (b) เป็นร่างกายหมุนที่สร้างขึ้นโดยเส้นตรงหรือเส้นโค้ง (แสดงด้วยเส้นตรง) หมุนรอบแกนที่ไม่เคลื่อนที่ พื้นผิวด้านนอกของร่างกายหมุนเรียกว่าพื้นผิวหมุน กระบอกสูบ ลูกโลก และกรวยล้วนเป็นร่างกายหมุนและพื้นผิวของพวกมันคือพื้นผิวหมุน ในขณะที่กรวยเอียงและร่างกายโค้งที่ไม่สม่ำเสมอไม่ใช่ร่างกายหมุน กระบอกสูบเกิดจากการหมุนของเส้นตรงที่เรียกว่าแกนรอบอีกเส้นตรงหนึ่งที่ขนานและห่างจากกันเท่าๆ กัน ทำให้เกิดรูปทรงสามมิติที่มีฐานวงกลมสองวงและพื้นผิวโค้งเชื่อมโยงระหว่างพวกเขา กรวยเป็นรูปทรงเรขาคณิตสามมิติที่เกิดจากการหมุนของสามเหลี่ยมมุมฉากรอบขาใดขาหนึ่งซึ่งทำหน้าที่เป็นแกนหมุน ลูกโลกเกิดจากการหมุนของเส้นโค้งครึ่งวงกลมรอบเส้นผ่านศูนย์กลาง

มีพื้นผิวสองประเภท ได้แก่ พื้นผิวที่ขยายได้และพื้นผิวที่ไม่ขยายได้ เพื่อตรวจสอบว่าพื้นผิวหรือส่วนหนึ่งของมันสามารถกระจายออกได้หรือไม่ ให้วางไม้บรรทัดลงบนวัตถุ หมุนมัน และสังเกตว่ามันเข้ากันอย่างลื่นไหลในทิศทางใดทิศทางหนึ่งบนพื้นผิวหรือไม่ หากทำได้ ให้ทำเครื่องหมายตำแหน่งนั้นแล้วเลือกจุดใหม่ใกล้เคียง พื้นผิวของส่วนที่วัดของวัตถุนั้นสามารถขยายได้ อีกนัยหนึ่ง พื้นผิวใด ๆ ที่เส้นสองเส้นที่อยู่ติดกันสามารถสร้างระนาบได้ (เช่น เส้นสองเส้นขนานกันหรือตัดกัน) เป็นพื้นผิวที่ขยายได้ พื้นผิวนี้รวมถึงระนาบ พื้นผิวรอบทรงกระบอก และพื้นผิวรอบทรงกรวย เป็นต้น ซึ่งสามารถปรับขนาดได้ แต่สำหรับพื้นผิวที่เส้นผลลัพธ์เป็นเส้นโค้ง หรือเส้นสองเส้นที่อยู่ติดกันสร้างการตัดกันของพื้นผิว เช่น ทรงกลม แหวน พื้นผิวเกลียว และพื้นผิวที่ไม่สม่ำเสมออื่น ๆ จะไม่สามารถขยายได้ ส่วนสำหรับพื้นผิวที่ไม่ขยายได้ สามารถขยายแบบประมาณค่าได้เท่านั้น

มีเทคนิคหลักสามแบบสำหรับการคลี่พื้นผิวที่ขยายได้ ได้แก่ วิธีเส้นขนาน วิธีเส้นรัศมี และวิธีสามเหลี่ยม ด้านล่างนี้เป็นภาพรวมของขั้นตอนการคลี่

วิธีเส้นขนาน

ด้วยการตัดส่วนของปริซึมหรือทรงกระบอกตามเส้นขนาน พื้นผิวจะถูกแบ่งออกเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่จะถูกคลี่ออกตามลำดับเพื่อสร้างแผนที่ที่ขยายขึ้น เทคนิคนี้เรียกว่า "วิธีเส้นขนาน" หลักการเบื้องหลังวิธีเส้นขนานอยู่ที่ความจริงที่ว่าพื้นผิวประกอบไปด้วยชุดของเส้นขนาน เมื่อพิจารณาเส้นที่อยู่ติดกันและพื้นที่ที่ล้อมรอบโดยเส้นเหล่านั้น (ที่ปลายบนและล่าง) จะทำหน้าที่เป็นการประมาณค่าของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู (หรือสี่เหลี่ยมผืนผ้า) โดยแบ่งออกเป็นพื้นที่เล็กๆ จำนวนอนันต์ ซึ่งรวมกันแล้วจะได้พื้นที่ผิวของรูปทรง เมื่อคลี่พื้นที่เล็กๆ เหล่านี้ในลำดับเดิมและตำแหน่งสัมพันธ์เดิม โดยไม่มีการละเลยหรือทับซ้อน จะกลายเป็นพื้นผิวของรูปทรงที่ถูกตัดออกไป แน่นอน การแบ่งพื้นผิวของรูปทรงที่ถูกตัดออกเป็นจำนวนอนันต์ของระนาบเล็กๆ เป็นไปไม่ได้ แต่สามารถแบ่งออกเป็นระนาบเล็กๆ หลายสิบหรือแม้กระทั่งหลายพันก็ได้

เรขาคณิตใด ๆ ที่ซึ่งเส้นหรือปริซึมขนานกัน เช่น ท่อสี่เหลี่ยม ท่อวงกลม ฯลฯ สามารถคลี่พื้นผิวด้วยวิธีเส้นขนานได้ แผนภาพด้านล่างแสดงการคลี่ของพื้นผิวปริซึม

ขั้นตอนในการทำแผนภาพการคลี่มีดังนี้

1. วาดภาพมุมมองหลักและมุมมองด้านบน

2. วาดเส้นฐานของแผนภาพการคลี่ ซึ่งเป็นเส้นขยายของ 1′-4′ ในมุมมองหลัก

3. บันทึกระยะทางตั้งฉาก 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 จากมุมมองด้านบนและย้ายไปยังเส้นฐานเพื่อให้ได้จุด 10, 20, 30, 40, 10 และวาดเส้นตั้งฉากผ่านจุดเหล่านี้

4. วาดเส้นขนานไปทางขวาจากจุด 1′, 21′, 31′ และ 41′ ในมุมมองหลัก ตัดกับเส้นตั้งฉากที่สอดคล้องกันเพื่อให้ได้จุด 10, 20, 30, 40 และ 10

5. เชื่อมจุดด้วยเส้นตรงเพื่อให้ได้แผนภาพการคลี่

แผนภาพด้านล่างแสดง

การคลี่ของทรงกระบอกที่ถูกตัดเฉียง

ขั้นตอนในการทำแผนภาพการคลี่มีดังนี้

1. สร้างมุมมองหลักและมุมมองด้านบนของกระบอกสูบที่ถูกตัดเอียง

2. แบ่งการฉายภาพในแนวนอนเป็นจำนวนส่วนเท่าๆ กัน ในที่นี้แบ่งเป็น 12 ส่วนเท่าๆ กัน เซมิเซอร์เคิลคือ 6 ส่วนเท่าๆ กัน จากแต่ละจุดเท่าๆ กันขึ้นไปยังเส้นแนวตั้ง ในมุมมองหลักของเส้นที่สอดคล้องกัน และตัดเส้นรอบวงของส่วนตัดเอียงที่จุด 1′, … , 7′ จุดของวงกลมเหมือนกัน

3. ขยายวงกลมฐานของกระบอกสูบให้เป็นเส้นตรง (ความยาวซึ่งสามารถคำนวณได้โดยใช้ πD) และใช้มันเป็นเส้นอ้างอิง

4. วาดเส้นแนวตั้งจากจุดที่ห่างเท่าๆ กันขึ้นไป คือเส้นเรียบที่ผิวของกระบอกสูบ

5. วาดเส้นขนานจากมุมมองหลักที่ 1′, 2′, … , 7′ ตามลำดับ และตัดเส้นที่สอดคล้องกันที่ 1″, 2″, … จุดปลายของเส้นบนพื้นผิวที่คลี่ออก

6. เชื่อมจุดปลายของเส้นตรงทั้งหมดเข้าด้วยกันเป็นเส้นโค้งเรียบเพื่อให้ได้รูปตัดเฉียงของกระบอก 1/2 อีกครึ่งหนึ่งของรูปคลี่วาดในลักษณะเดียวกันเพื่อให้ได้รูปคลี่ตามที่ต้องการ

จากนี้จะเห็นได้ชัดว่า 方法ของการคลี่โดยใช้เส้นขนานมีลักษณะดังนี้

1. วิธีการใช้เส้นขนานสามารถนำไปใช้ได้ก็ต่อเมื่อเส้นตรงบนพื้นผิวของรูปทรงขนานกัน และแสดงความยาวจริงในแผนภาพการฉาย

2. ขั้นตอนเฉพาะสำหรับการขยายเอนทิตีโดยใช้วิธีเส้นขนานมีดังนี้: ก่อนอื่นแบ่งเป็นส่วนเท่าๆ กัน (หรือแบ่งแบบไม่แน่นอน) ในมุมมองด้านบน จากนั้นวาดเส้นตั้งฉากจากแต่ละจุดแบ่งไปยังเส้นโปรเจคชันในมุมมองหลัก ได้รับชุดของจุดตัดในมุมมองหลัก (จุดเหล่านี้จริงๆ แล้วแบ่งพื้นผิวของรูปทรงออกเป็นส่วนเล็กๆ หลายส่วน); ต่อมา ตัดส่วนของเส้นในทิศทางตั้งฉากกับเส้นตรง (มุมมองหลัก) ให้มีความยาวเท่ากับเส้นรอบวง และทำเครื่องหมายไว้ในมุมมองด้านบน เหนือส่วนของเส้นนี้ เส้นตั้งฉากของเส้นจะถูกวาดผ่านจุดบนเส้นและเส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดตัดในขั้นตอนแรกของมุมมองหลัก จากนั้นเชื่อมโยงจุดตัดตามลำดับ (ซึ่งจริงๆ แล้วเป็นจำนวนส่วนเล็กๆ ที่แบ่งจากขั้นตอนแรกเพื่อกระจายออก) เพื่อให้ได้แผนภาพการคลี่ออกมา

บนผิวของกรวย มีกลุ่มของเส้นตรงหรือปริซึม ซึ่งรวมตัวกันที่จุดยอดของกรวย การใช้จุดยอดและเส้นรัศมีหรือปริซึมเหล่านี้ จะนำมาใช้วาดแผนภาพการขยายออก โดยเป็นเทคนิคที่เรียกว่า "วิธีรัศมี" ซึ่งถูกนำไปใช้อย่างแพร่หลายในด้านการสำรวจแร่

หลักการของการขยายแบบรัศมีคือ: พิจารณาเส้นใดๆ สองเส้นที่อยู่ติดกันและฐานของมันเป็นสามเหลี่ยมเล็กๆ ประมาณหนึ่ง เมื่อฐานของสามเหลี่ยมนี้เข้าใกล้ศูนย์อย่างไม่มีที่สิ้นสุด นั่นคือ เมื่อมีสามเหลี่ยมเล็กๆ จำนวนอนันต์ ผลรวมของพื้นที่ของสามเหลี่ยมเล็กๆ เหล่านี้จะเท่ากับพื้นที่ของภาคตัดเดิม และเมื่อสามเหลี่ยมเล็กๆ ทั้งหมดไม่หายไป ไม่ทับซ้อนกัน และไม่มีรอยย่นตามลำดับและตำแหน่งเดิมซ้ายขวา เมื่อวางสามเหลี่ยมเล็กๆ ทั้งหมดในลำดับและตำแหน่งเดิม ผิวของรูปทรงเดิมก็จะถูกขยายออกมา

วิธีรัศมีใช้เพื่อพับผิวของกรวยต่าง ๆ รวมถึงกรวยตรง กรวยเอียง และปริซึม โดยที่พวกมันต้องมีจุดยอดกรวยร่วมกัน แผนภาพด้านล่างแสดงการพับผิวของการตัดยอดกรวยเอียง

ขั้นตอนในการทำแผนภาพการคลี่มีดังนี้

1. เขียนมุมมองหลักและเติมส่วนยอดที่ถูกตัด เพื่อให้ได้กรวยที่สมบูรณ์

2. สร้างเส้นผิวกรวยโดยการแบ่งวงกลมฐานเป็นจำนวนส่วนเท่าๆ กัน ในกรณีนี้คือ 12 ส่วนเท่า เพื่อให้ได้จุด 1, 2, ..., 7 จากจุดเหล่านี้ เขียนเส้นแนวตั้งขึ้นไปและตัดกับเส้นการฉายภาพของวงกลมฐาน จากนั้นเชื่อมจุดตัดกับยอดกรวย O และตัดผิวเอียงที่จุด 1′, 2′, ..., 7′ เส้น 2′, 3′, ..., 6′ ไม่ใช่ความยาวจริง

3. วาดเซกเตอร์โดยมี O เป็นจุดศูนย์กลางและ Oa เป็นรัศมี ความยาวของเส้นโค้งของเซกเตอร์เท่ากับความยาวเส้นรอบวงของวงกลมฐาน แบ่งเซกเตอร์ออกเป็น 12 ส่วนเท่าๆ กัน โดยตัดจุดเท่าๆ กันคือ 1, 2, ..., 7 ความยาวเส้นโค้งของจุดเหล่านี้เท่ากับความยาวเส้นโค้งของเส้นรอบวงของวงกลมฐาน จากนั้นใช้ O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมแล้วลากเส้น (เส้นรัศมี) ไปยังแต่ละจุดที่เท่ากัน

4. จากจุด 2′, 3′,..., 7′ ลากเส้นขนานกับ ab ตัดกับ Oa นั่นคือ O2′, O3′,... O7′ เป็นความยาวจริง

5. โดยใช้ O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม และระยะทางตั้งฉากจาก O ถึงแต่ละจุดตัดบน Oa เป็นรัศมีของเส้นโค้ง ให้ตัดเส้นทแยงมุมที่สอดคล้องกันของ O1, O2, ..., O7 เพื่อหาจุดตัด 1”, 2”, ..., 7”.

6. เชื่อมจุดต่างๆ เข้าด้วยกันด้วยเส้นโค้งเรียบเพื่อให้ได้เส้นตัดทแยงของส่วนบนของหลอดรูปกรวย วิธีการแบบรังสีเป็นวิธีที่สำคัญมากในการขยายและสามารถใช้ได้กับชิ้นส่วนกรวยและกรวยที่ถูกตัดปลายทั้งหมด แม้ว่าจะมีหลายวิธีในการคลี่กรวยหรือร่างกายที่ถูกตัดปลาย แต่วิธีการคลี่นั้นมีความคล้ายคลึงกันและสามารถสรุปได้ดังนี้

ในมุมมองทางเลือก กรวยทั้งหมดจะขยายใหญ่ขึ้นโดยการยืดขอบ (ปริซึม) และปฏิบัติตามข้อกำหนดอื่นๆ อย่างไรก็ตาม การดำเนินการนี้ไม่จำเป็นสำหรับร่างกายที่ถูกตัดปลายซึ่งมีจุดยอด

โดยการแบ่งเส้นรอบวงของมุมมองด้านบนออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน (หรือเลือกแบ่งแบบใดก็ได้) จะวาดเส้นผ่านจุดยอดของกรวย โดยครอบคลุมเส้นผ่านจุดยอดของซี่โครงด้านข้างและด้านของปริซึม ซึ่งสอดคล้องกับแต่ละจุดแบ่ง สุดท้ายจะแบ่งพื้นผิวของกรวยหรือร่างกายที่ถูกตัดปลายออกเป็นส่วนย่อยๆ

โดยการใช้วิธีการหาความยาวจริง (มักใช้วิธีการหมุน) สามารถหาเส้นทั้งหมดที่ไม่แสดงความยาวจริง รวมถึงปริซึมและเส้นที่เกี่ยวข้องกับแผนภาพขยายได้โดยไม่พลาดความยาวจริง

ใช้ความยาวจริงเป็นแนวทางในการวาดพื้นผิวด้านข้างของกรวยทั้งหมด พร้อมด้วยเส้นรังสีทั้งหมด

บนพื้นฐานของพื้นผิวด้านข้างของกรวยทั้งหมด วาดรูปทรงที่ถูกตัดออกตามความยาวจริง

วิธีสามเหลี่ยม

หากไม่มีเส้นขนานหรือปริซึมบนผิวของชิ้นส่วน และหากไม่มีจุดยอดของกรวยที่เส้นทั้งหมดหรือปริซึมมาบรรจบกันที่จุดเดียว สามารถใช้วิธีสามเหลี่ยมได้ วิธีสามเหลี่ยมนี้สามารถใช้ได้กับเรขาคณิตใดๆ

วิธีการสามเหลี่ยมเกี่ยวข้องกับการแบ่งผิวของชิ้นส่วนออกเป็นกลุ่มของสามเหลี่ยมหนึ่งกลุ่มหรือมากกว่า จากนั้นจะวัดความยาวด้านของแต่ละสามเหลี่ยมอย่างแม่นยำ ตามกฎเฉพาะ สามเหลี่ยมนี้จะถูกทำให้แบนลงบนระนาบและคลี่ออก เทคนิคนี้สำหรับการสร้างแผนภาพที่คลี่ออกเรียกว่าวิธีการสามเหลี่ยม แม้ว่าวิธีรังสีจะแบ่งผิวของผลิตภัณฑ์โลหะแผ่นเป็นจำนวนของสามเหลี่ยมเช่นกัน ความแตกต่างหลักระหว่างวิธีนี้กับวิธีสามเหลี่ยมอยู่ที่วิธีการจัดเรียงของสามเหลี่ยม วิธีรังสีคือชุดของสามเหลี่ยมที่จัดเรียงในลักษณะวงแหวนรอบศูนย์กลางร่วม (ปลายกรวย) เพื่อสร้างแผนภาพการคลี่ ในขณะที่วิธีสามเหลี่ยมแบ่งสามเหลี่ยมตามลักษณะของรูปร่างผิวของผลิตภัณฑ์โลหะแผ่น และสามเหลี่ยมเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องจัดเรียงรอบศูนย์กลางเดียวกัน แต่ในหลายกรณีจะจัดเรียงในรูปตัว W นอกจากนี้ วิธีรังสีสามารถใช้งานได้เฉพาะกับกรวย ในขณะที่วิธีสามเหลี่ยมสามารถใช้งานได้กับทุกรูปร่าง

แม้ว่าจะสามารถใช้ได้กับรูปร่างใด ๆ แต่วิธีสามเหลี่ยมจะถูกใช้งานเฉพาะเมื่อจำเป็นเนื่องจากความซับซ้อนของกระบวนการ ตัวอย่างเช่น เมื่อด้านผิวไม่มีเส้นขนานหรือปริซึม เทคนิคการขยายด้วยเส้นขนานจะไม่สามารถใช้งานได้ และเมื่อเส้นหรือปริซึมไม่บรรจบกันที่จุดยอด เทคนิครัศมีจะไม่สามารถนำไปใช้ได้ ในกรณีเหล่านี้ จะใช้วิธีสามเหลี่ยมสำหรับการขยายพื้นผิว ภาพวาดด้านล่างแสดงถึงการคลี่รูปดาวห้าแฉกที่นูนอยู่

ขั้นตอนของการใช้วิธีสามเหลี่ยมสำหรับแผนภาพการขยายมีดังนี้

1. วาดมุมมองด้านบนของรูปดาวห้าแฉกที่นูนโดยใช้วิธีของห้าเหลี่ยมปกติในวงกลม

2. วาดมุมมองหลักของรูปดาวห้าแฉกที่นูน ในแผนภาพ O’A’ และ O’B’ เป็นความยาวจริงของเส้น OA และ OB และ CE เป็นความยาวจริงของขอบล่างของรูปดาวห้าแฉกที่นูน

3. ใช้ O’A’ เป็นรัศมีใหญ่ R และ O’B’ เป็นรัศมีเล็ก r เพื่อสร้างวงกลม cocentric ในแผนภาพ

4. วัดความยาวของวงกลมตามลำดับ m จำนวน 10 ครั้งบนส่วนโค้งหลักและส่วนโค้งย่อย เพื่อให้ได้จุดตัด 10 จุดของ A”… และ B”… บนวงกลมใหญ่และวงกลมเล็กตามลำดับ

5. เชื่อมจุดตัดทั้ง 10 จุด จะได้สามเหลี่ยมขนาดเล็กจำนวน 10 อัน (เช่น △A “O “C” ในแผนภาพ) ซึ่งเป็นการขยายของเพนตาแกรมเว้า

ส่วนประกอบ 'ท้องฟ้าเป็นวงกลม' ที่แสดงด้านล่างสามารถมองเห็นได้ว่าเป็นการรวมกันของพื้นผิวของกรวย 4 อันและสามเหลี่ยมแบน 4 อัน หากคุณใช้วิธีเส้นขนานหรือวิธีเส้นรัศมี ก็เป็นไปได้ แต่จะทำให้เกิดความยุ่งยากมากขึ้น

ขั้นตอนของวิธีสามเหลี่ยมมีดังนี้

1. แผนจะถูกแบ่งออกเป็น 12 ส่วนเท่าๆ กันตามเส้นรอบวง จุดจะถูกทำเครื่องหมายที่ช่วงห่างที่สอดคล้องกับ 1, 2, 2, 1 และมุมที่คล้ายคลึงกัน จากนั้นเชื่อมต่อจุด A หรือ B เส้นแนวตั้งจะถูกวาดจากจุดเหล่านี้เพื่อตัดกับภาพหลักที่ขอบบน ซึ่งจะถูกทำเครื่องหมายเป็น 1′, 2′, 2′, 1′ จุดเหล่านี้จะถูกเชื่อมต่อกับ A’ หรือ B’ ความสำคัญของขั้นตอนนี้คือ พื้นผิวด้านข้างของท้องฟ้าจะถูกแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมเล็กๆ จำนวนหนึ่ง ในกรณีนี้จะแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมเล็กๆ จำนวนสิบหก

2. จากความสัมพันธ์แบบสมมาตรระหว่างด้านหน้าและด้านหลังของสองมุมมอง ที่มุมขวาล่างของแผนภาพ 1/4 เท่ากับส่วนที่เหลืออีกสามส่วน พอร์ตบนและล่างในแผนภาพสะท้อนถึงรูปทรงจริงและความยาวจริง เพราะ GH เป็นเส้นแนวนอน และด้วยเหตุนี้การฉายเส้นที่สอดคล้องกัน 1'H' ในมุมมองหลักจึงสะท้อนถึงความยาวจริง ในขณะที่ B1, B2 ในแผนภาพการฉายใดๆ ก็ไม่แสดงความยาวจริง ซึ่งจำเป็นต้องใช้วิธีหาความยาวจริงของเส้นเพื่อค้นหาความยาวจริง โดยตรงนี้ใช้วิธีสามเหลี่ยมมุมฉาก (หมายเหตุ: A1 เท่ากับ B1, A2 เท่ากับ B2) ใกล้มุมมองหลัก มีการสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปขึ้นมา โดยให้ด้านหนึ่งที่ตั้งฉาก CQ เท่ากับ 'h' และด้านทแยงมุม A2 และ A1 สอดคล้องกับเส้น QM และ QN ซึ่งแสดงถึงความยาวจริงของเส้น การจัดวางเช่นนี้ช่วยให้สามารถนำทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ได้ ซึ่งระบุว่าในสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของความยาวด้านทแยงมุม (c) เท่ากับผลรวมของกำลังสองของความยาวด้านอื่นสองด้าน (a และ b) ซึ่งเขียนเป็น c² = a² + b² ความสำคัญของขั้นตอนนี้คือการหาความยาวของด้านทุกด้านของสามเหลี่ยมเล็ก และจากนั้นวิเคราะห์ว่าการฉายของแต่ละด้านสะท้อนถึงความยาวจริงหรือไม่ หากไม่ใช่ ความยาวจริงจะต้องหาทีละด้านโดยใช้วิธีความยาวจริง

3. เขียนแผนภาพการพัฒนา ให้ส่วนเส้นตรง AxBx เท่ากับ a โดยที่ Ax และ Bx เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม และความยาวจริงของส่วนเส้นตรง QN (คือ l1) เป็นรัศมีของโค้งที่ตัดกับ 1x ซึ่งจะสร้างแผนภาพระนาบของสามเหลี่ยมเล็ก △AB1 จากนั้นใช้ 1x เป็นจุดศูนย์กลางวาดโค้งโดยใช้ความยาวของส่วนโค้ง S เป็นรัศมี และใช้ Ax เป็นจุดศูนย์กลาง ใช้ความยาวจริงของส่วนเส้นตรง QM (คือ l2) เป็นรัศมีของโค้งที่ตัดกับ 2x เพื่อเสร็จสิ้นการวาดแผนภาพการพัฒนา แผนภาพของสามเหลี่ยมเล็ก △A12 จะแสดงถึงการกระจายของสามเหลี่ยม ΔA12 ในแผนภาพ Ex ได้มาจากการตัดกันของโค้งที่วาดด้วย Ax เป็นศูนย์กลางและ a/2 เป็นรัศมี กับโค้งที่วาดด้วย 1x เป็นศูนย์กลางและ 1’B’ (คือ l3) เป็นรัศมี แสดงเพียงครึ่งเดียวของแผนภาพการกระจายทั้งหมดในแผนภาพการกระจาย

ความสำคัญของการเลือก FE เป็นตะเข็บในตัวอย่างนี้คือ สามเหลี่ยมขนาดเล็กทั้งหมดที่แบ่งบนผิวของรูปทรง (รูปทรงถูกตัด) จะถูกจัดวางบนระนาบเดียวกัน ในขนาดจริง โดยไม่มีการขัดจังหวะ การละเว้น การซ้อนทับ หรือรอยพับ และอยู่ในตำแหน่งติดกันทางซ้ายและขวาตามเดิม ดังนั้นจึงเปิดผิวทั้งหมดของรูปทรง (รูปทรงถูกตัด) ออกมา

จากเรื่องนี้ ชัดเจนว่า 方法การคลี่รูปแบบสามเหลี่ยมละเลยความสัมพันธ์ระหว่างเส้นตรงสองเส้นในระนาบเดิมของรูปทรง (ขนาน กัน ตัดกัน หรือแตกต่างกัน) และแทนที่ด้วยความสัมพันธ์ใหม่ในลักษณะสามเหลี่ยม ดังนั้นมันจึงเป็นวิธีการคลี่ที่ประมาณค่า

1. การแบ่งพื้นผิวของชิ้นส่วนแผ่นโลหะเป็นสามเหลี่ยมเล็กๆ อย่างถูกต้องมีความสำคัญสำหรับวิธีการคลี่สามเหลี่ยม โดยทั่วไปแล้ว การแบ่งควรตรงตามเงื่อนไขสี่ข้อเพื่อให้ถือว่าถูกต้อง หากไม่ใช่ก็จะถือว่าผิด: จุดยอดทั้งหมดของสามเหลี่ยมต้องอยู่บนขอบบนและล่างของชิ้นส่วน และสามเหลี่ยมไม่ควรถูกตัดผ่านพื้นที่ภายในของชิ้นส่วนได้ เฉพาะสองสามเหลี่ยมเล็กที่ติดกันเท่านั้นที่สามารถมีด้านร่วมกันได้เพียงด้านเดียว; สองสามเหลี่ยมเล็กที่แยกจากกันโดยสามเหลี่ยมเล็กหนึ่งตัวสามารถมีจุดยอดร่วมกันได้เพียงจุดเดียว; สองสามเหลี่ยมเล็กที่แยกจากกันโดยสองหรือมากกว่าสามเหลี่ยมเล็กอาจมีจุดยอดร่วมหรือไม่มีจุดยอดร่วมเลย

2. ตรวจสอบด้านทั้งหมดของสามเหลี่ยมเล็กเพื่อพิจารณาว่าด้านใดแสดงความยาวจริงและด้านใดไม่แสดง หากด้านใดไม่แสดงความยาวจริง จำเป็นต้องกำหนดความยาวจริงทีละด้านตามวิธีการค้นหา

3. บนพื้นฐานของตำแหน่งที่อยู่ติดกันของสามเหลี่ยมเล็กในรูป วาดสามเหลี่ยมเล็กทั้งหมดตามลำดับ โดยใช้ความยาวที่เป็นจริงซึ่งทราบหรือคำนวณได้แล้วเป็นรัศมี สุดท้าย เชื่อมจุดตัดทั้งหมดด้วยเส้นโค้งหรือเส้นประตามรูปร่างเฉพาะของชิ้นส่วน เพื่อให้ได้มุมมองของการคลี่ออก

การเปรียบเทียบของสามวิธี

วิธีการคลี่แบบสามเหลี่ยมสามารถนำไปใช้กับรูปแบบที่สามารถคลี่ได้ทั้งหมด ในขณะที่วิธีการแบบรังสีจำกัดอยู่แค่การคลี่จุดตัดของเส้นที่อยู่ในจุดประกอบ และวิธีการเส้นขนานจำกัดอยู่แค่การคลี่องค์ประกอบที่ขนานกัน ทั้งสองวิธีคือวิธีรังสีและขนานสามารถถือว่าเป็นกรณีพิเศษของวิธีสามเหลี่ยม เพราะวิธีสามเหลี่ยมเกี่ยวข้องกับขั้นตอนที่ซับซ้อนกว่าในแง่ของการวาดภาพ ทั่วไปแล้ว การเลือกวิธีคลี่สามวิธีนี้จะขึ้นอยู่กับเงื่อนไขดังต่อไปนี้

1. หากส่วนประกอบของเครื่องบินหรือผิวหน้า ไม่ว่าจะมีพื้นที่ตัดขวางปิดหรือไม่ ก็ตาม ฉายเส้นลงบนผิวหนึ่งในลักษณะเส้นตรงขนานกัน และเมื่อฉายลงบนผิวอีกผิวหนึ่ง จะได้เพียงเส้นตรงหรือเส้นโค้ง เท่านั้น สามารถใช้วิธีเส้นขนานสำหรับการคลี่ได้

2. หากกรวย (หรือส่วนหนึ่งของกรวย) ถูกฉายลงบนระนาบการฉาย แกนของมันแสดงความยาวจริง และฐานของกรวยตั้งฉากกับระนาบการฉาย หมายความว่ามีเงื่อนไขที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการใช้วิธีรังสี ('เงื่อนไขที่เหมาะสมที่สุด' ไม่ได้หมายความถึงความจำเป็น เพราะวิธีรังสีเกี่ยวข้องกับขั้นตอนความยาวจริง ซึ่งช่วยให้ระบุองค์ประกอบทั้งหมดที่จำเป็นได้ แม้ว่ากรวยจะอยู่ในตำแหน่งการฉายใดก็ตาม) จากนั้นขยายด้านของกรวย

3. เมื่อระนาบหรือผิวของชิ้นส่วนเป็นรูปหลายเหลี่ยมในทั้งสามมุมมอง ซึ่งหมายความว่าเมื่อระนาบหรือผิวนั้นไม่ขนานหรือตั้งฉากกับการฉายใด ๆ วิธีสามเหลี่ยมจะถูกนำมาใช้ วิธีสามเหลี่ยมนี้มีประสิทธิภาพเป็นพิเศษเมื่อวาดรูปร่างที่ไม่สม่ำเสมอ

เกี่ยวกับแกรี โอลสัน

ในฐานะผู้เขียนและบรรณาธิการเฉพาะทางสำหรับ JUGAO CNC ฉันเชี่ยวชาญในการสร้างเนื้อหาที่ให้ข้อมูลและใช้งานได้จริง โดยออกแบบมาโดยเฉพาะสำหรับอุตสาหกรรมโลหะ กับประสบการณ์หลายปีในด้านการเขียนเทคนิค ฉันเน้นการให้บทความและบทแนะนำอย่างลึกซึ้งที่ช่วยให้ผู้ผลิต วิศวกร และผู้เชี่ยวชาญสามารถติดตามนวัตกรรมล่าสุดในกระบวนการแปรรูปลวดลาย เช่น เครื่อง CNC press brakes เครื่องกดไฮดรอลิก เครื่องตัดแผ่นโลหะ และอื่น ๆ