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Dans cet article, j’explorerai trois méthodes pour déplier des surfaces en tôle métallique expansible. Maîtriser les techniques de dépliage telles que le dépliage par lignes parallèles, le dépliage par lignes radiales et le dépliage triangulaire est crucial pour les professionnels de l'industrie de la tôle, car cela leur permet de concevoir et de fabriquer des composants avec une plus grande efficacité et précision. Que vous soyez un professionnel expérimenté ou débutant, maîtriser les techniques de traitement de surface telles que le phosphatage, le tirage métallique et le texturage laser peut considérablement améliorer votre flux de travail et la qualité de vos produits, comme le montrent les innovations dans la fabrication métallique et les larges applications de ces techniques dans divers secteurs. Rejoignez-moi alors que j'examine chaque méthode, en discutant de leurs avantages et applications pratiques dans l'industrie.

Bien qu'ils aient des formes complexes et variées, les pièces en tôle sont principalement constituées de formes géométriques de base et de leurs combinaisons. Les formes géométriques de base peuvent être divisées en deux grandes catégories : les types plans et courbes. Les formes tridimensionnelles planes courantes (y compris principalement des prismes quadrangulaires, des prismes tronqués, des plans parallèles obliques, des pyramides quadrangulaires, etc.) et leurs combinaisons planes sont illustrées à la figure (a), tandis que les formes tridimensionnelles courbes courantes (y compris principalement des cylindres, des sphères, des cônes droits circulaires, des cônes obliques, etc.) et leurs assemblages courbes sont montrés à la figure (b) ci-dessous. Les composants en tôle métallique tridimensionnels de base représentés dans (b) révèlent un corps de rotation, créé par une barre d'axe (soit droite soit courbe, indiquée par une ligne simple) qui tourne autour d'un axe fixe. La surface extérieure du corps de rotation est appelée surface de rotation. Les cylindres, les sphères et les cônes sont tous des corps de rotation et leurs surfaces sont des surfaces de rotation, tandis que les cônes obliques et les corps courbes irréguliers ne sont pas des corps de rotation. Un cylindre est formé par une ligne droite, appelée axe, qui tourne autour d'une autre ligne droite qui reste parallèle et à distance égale de celle-ci. Cela donne naissance à une forme tridimensionnelle avec deux bases circulaires et une surface courbe qui les relie. Un cône est une forme géométrique tridimensionnelle formée par la rotation d'un triangle rectangle autour de l'une de ses jambes, qui agit comme axe de rotation. Une sphère est formée par la rotation d'un arc semi-circulaire autour de son diamètre.

Il existe deux types de surfaces : extensibles et non extensibles. Pour vérifier si une surface ou une partie d'une surface s'étend, placez une règle contre l'objet, tournez-la et observez si elle s'adapte facilement le long de la surface dans une direction donnée. Si c'est le cas, marquez la position et choisissez un nouvel emplacement à proximité. La surface de la partie mesurée de l'objet est extensible. Autrement dit, toute surface où deux lignes adjacentes peuvent former un plan (c'est-à-dire où deux lignes sont parallèles ou se croisent) est extensible. Ce type de surface inclut le plan, la surface cylindrique et la surface conique, entre autres, qui sont adaptables. Cependant, les surfaces où la ligne génératrice est une courbe ou où deux lignes adjacentes forment l'intersection de la surface, comme la sphère, l'anneau, la surface spirale et d'autres surfaces irrégulières, ne sont pas extensibles. Pour les surfaces non extensibles, seule une expansion approximative est possible.

Il existe trois techniques principales pour déployer des surfaces extensibles : la méthode des lignes parallèles, la méthode des lignes radiales et la méthode des triangles. Ci-dessous se trouve un aperçu des procédures de dépliage.

Méthode des lignes parallèles

En tranchant le prisme ou le cylindre le long de lignes parallèles, la surface est divisée en quadrilatères qui sont ensuite dépliés séquentiellement pour former une carte développée. Cette technique est connue sous le nom de méthode des lignes parallèles. Le principe derrière la méthode des lignes parallèles réside dans le fait que la surface se compose d'une série de lignes parallèles. Lorsque l'on considère les lignes adjacentes et les zones qu'elles encerclent (à leurs extrémités supérieure et inférieure), elles servent d'approximations à un trapèze plan (ou rectangle), divisé en infinis petits segments, qui totalisent la surface du corps. Lorsque tous ces petits segments sont déployés dans leur ordre original et leurs positions relatives, sans omission ni chevauchement, ils forment la surface du corps tronqué. Bien sûr, diviser la surface d'un corps tronqué en un nombre infini de petits plans est impossible, mais il est possible de la diviser en plusieurs dizaines voire quelques petits plans.

Toute géométrie où les cordes ou prismes sont parallèles entre eux, comme les tubes rectangulaires, les tubes ronds, etc., peut être développée en surface par la méthode des lignes parallèles. Le diagramme ci-dessous montre le développement de la surface prismatic.

Les étapes pour faire un diagramme de développement sont les suivantes.

1. Faire la vue principale et la vue supérieure.

2. Tracer la ligne de base du diagramme de développement, c'est-à-dire la ligne d'extension de 1′-4′ dans la vue principale.

3. Enregistrer les distances perpendiculaires 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 depuis la vue supérieure et les transférer à la ligne de référence pour obtenir les points 10, 20, 30, 40, 10 et tracer des lignes perpendiculaires à travers ces points.

4. Tracer des lignes parallèles vers la droite depuis les points 1′, 21′, 31′ et 41′ dans la vue principale, intersectant les perpendiculaires correspondantes pour donner les points 10, 20, 30, 40 et 10.

5. Relier les points avec des lignes droites pour obtenir le diagramme de développement.

Le diagramme ci-dessous montre

Le développement d'un cylindre coupé en diagonale.

Les étapes pour faire un diagramme de développement sont les suivantes.

1. Faire la vue principale et la vue supérieure du cylindre tronqué oblique.

2. Divisez la projection horizontale en un certain nombre de parties égales, ici en 12 parties égales, le demi-cercle est divisé en 6 parties égales, puis menez une ligne verticale depuis chaque point équidistant jusqu'à la vue principale, correspondant à la circonférence de la section oblique aux points 1′, … , 7′. Les points du cercle sont identiques.

3. Développez le cercle de base du cylindre en une ligne droite (dont la longueur peut être calculée en utilisant πD) et utilisez-la comme ligne de référence.

4. Tracez une ligne verticale depuis le point équidistant vers le haut, c'est-à-dire la ligne plane sur la surface du cylindre.

5. Tracez des lignes parallèles depuis la vue principale aux points 1′, 2′, … , 7′ respectivement, et faites-les intersecter avec les lignes correspondantes aux points 1″, 2″, … Les extrémités des lignes sur la surface dépliée.

6. Connectez les extrémités de toutes les lignes droites en une courbe lisse pour obtenir une coupe diagonale du cylindre 1/2. L'autre moitié du développement est dessinée de la même manière pour obtenir le développement souhaité.

De cela, il est clair que la méthode des lignes parallèles de développement présente les caractéristiques suivantes.

1. La méthode des lignes parallèles ne peut être appliquée que si les lignes droites sur la surface de la forme sont parallèles entre elles et si les longueurs réelles sont visibles sur le diagramme de projection.

2. Les étapes spécifiques pour effectuer l'expansion d'entité en utilisant la méthode de ligne parallèle sont les suivantes : Premièrement, divisez équitablement (ou arbitrairement) dans la vue supérieure, puis tracez des lignes perpendiculaires à partir de chaque point de division jusqu'à la ligne de projection dans la vue principale, obtenant ainsi une série de points d'intersection dans la vue principale (ces points divisent réellement la surface de la forme en plusieurs petites parties). Ensuite, découpez des segments de ligne dans la direction perpendiculaire à la ligne droite (vue principale), en les rendant égaux au périmètre de la section transversale, et marquez-les dans la vue supérieure. À travers ce segment de ligne, tracez une ligne verticale passant par les points sur cette ligne et la ligne verticale tracée à partir du point d'intersection lors de la première étape de la vue principale, puis reliez les points d'intersection dans l'ordre (ce qui correspond en réalité à un certain nombre de petites parties divisées lors de la première étape afin de les déployer), et ainsi obtenir le diagramme déroulé.

Sur la surface du cône, il y a des groupes de lignes ou de prismes, qui sont concentrés au sommet du cône. En utilisant le sommet et les lignes ou prismes rayonnants, on trace la méthode d'expansion, une technique connue sous le nom de méthode radiométrique, largement appliquée dans le domaine de l'exploration minière.

Le principe de la méthode radiale d'étalement est le suivant : considérons n'importe quelles deux lignes adjacentes et leur ligne de base comme un petit triangle plan approximatif. Lorsque la base de ce petit triangle tend vers zéro à l'infini, c'est-à-dire lorsqu'il y a un nombre infini de petits triangles, la somme des aires de ces petits triangles égale l'aire de la section initiale. Et lorsque tous les petits triangles ne manquent pas, ne se chevauchent pas, ne se plissent pas selon l'ordre et la position relatifs gauche et droite originaux, en disposant tous les petits triangles dans leur ordre et position relatifs d'origine, la surface de la forme originelle est également développée.

La méthode radiale est utilisée pour déployer les surfaces de divers cônes, y compris les orthocones, les cônes obliques et les prismes, à condition qu'ils partagent un sommet de cône commun. Le diagramme ci-dessous montre le déploiement de la troncature oblique du sommet d'un cône.

Les étapes pour faire un diagramme de développement sont les suivantes.

1. Tracez la vue principale et remplissez la troncature supérieure pour former un cône complet.

2. Faites une ligne de surface conique en divisant le cercle de base en un certain nombre de parties égales, dans ce cas 12 parties égales, pour obtenir les points 1, 2, …, 7, puis tracez à partir de ces points des lignes verticales vers le haut qui intersectent la ligne de projection orthographique du cercle de base, puis reliez le point d'intersection au sommet du cône O, et intersectez la surface oblique aux points 1′, 2′, …, 7′. Les lignes 2′, 3′, …, 6′ ne représentent pas des longueurs réelles.

3. Tracez un secteur avec O comme centre et Oa comme rayon. La longueur de l'arc du secteur est équivalente à la circonférence de son cercle de base. Divisez le secteur en 12 parties égales, interceptant des points égaux 1, 2, …, 7. Les longueurs d'arc des points égaux sont égales aux longueurs d'arc de la circonférence du cercle de base. En utilisant O comme centre du cercle, tracez des lignes (lignes radiales) vers chacun des points égaux.

4. À partir des points 2′, 3′,…, 7′, tracez des lignes parallèles à ab, intersectant Oa, c'est-à-dire que O2′, O3′,… O7′ sont les longueurs réelles.

5. En utilisant O comme centre du cercle et la distance perpendiculaire de O à chacun des points d'intersection de Oa comme rayon de l'arc, intersectez les lignes primaires correspondantes de O1, O2, …, O7, pour obtenir les points d'intersection 1”, 2”, …, 7”.

6. Reliez les points par une courbe lisse pour obtenir une diagonale interceptant le sommet du tube conique. La méthode radiométrique est une méthode très importante de dilatation et s'applique à tous les composants coniques et tronqués. Bien que le cône ou le corps tronqué puisse être développé de différentes manières, la méthode de développement est similaire et peut se résumer comme suit.

Dans une perspective alternative, le cône dans son ensemble est agrandi en prolongeant ses arêtes (prismes) et en satisfaisant d'autres exigences formelles, bien que cette procédure soit inutile pour les corps tronqués possédant des sommets.

En divisant équitablement le périmètre de la vue supérieure (ou, éventuellement, en le divisant arbitrairement), des lignes sont tracées vers l'apex du cône, englobant des lignes sur les sommets des côtes latérales et les côtés des prismes, correspondant à chaque point de division, segmentant ainsi la surface du cône ou du corps tronqué en sections plus petites.

En appliquant la méthode de recherche des longueurs réelles (la méthode de rotation est couramment utilisée), toutes les lignes qui ne reflètent pas les longueurs réelles, les prismes et les lignes associées au diagramme d'expansion sont trouvées sans omettre les longueurs réelles.

En utilisant les longueurs réelles comme guide, toute la surface latérale du cône est dessinée, avec toutes les lignes rayonnantes.

Sur la base de toute la surface latérale du cône, dessinez le corps tronqué en se basant sur les longueurs réelles.

Méthode de triangulation

S'il n'y a aucune ligne parallèle ou aucun prisme sur la surface de la pièce, et s'il n'y a pas de sommet de cône où toutes les lignes ou prismes se rencontrent en un point, la méthode des triangles peut être utilisée. La méthode des triangles est applicable à toute géométrie.

La méthode du triangle consiste à diviser la surface de la pièce en un ou plusieurs groupes de triangles. La longueur des côtés de chaque triangle est ensuite mesurée avec précision. En suivant des règles spécifiques, ces triangles sont aplatis sur un plan et dépliés. Cette technique pour créer des diagrammes dépliés est connue sous le nom de méthode du triangle. Bien que la méthode radiale divise également la surface d'un produit en tôle en un certain nombre de triangles, la principale différence entre cette méthode et la méthode triangulaire réside dans l'agencement des triangles. La méthode radiale est une série de triangles disposés en secteur autour d'un centre commun (sommet du cône) pour créer un diagramme de dépliage, tandis que la méthode triangulaire divise les triangles selon les caractéristiques de forme de la surface du produit en tôle, et ces triangles ne sont pas nécessairement disposés autour d'un centre commun, mais dans de nombreux cas sont agencés en forme de W. De plus, la méthode radiale ne s'applique qu'aux cônes, alors que la méthode triangulaire peut être appliquée à n'importe quelle forme.

Bien qu' applicable à toute forme, la méthode du triangle n'est utilisée que lorsque cela est nécessaire en raison de sa complexité. Par exemple, lorsque la surface ne présente pas de lignes parallèles ou de prisme, la méthode des lignes parallèles ne peut pas être utilisée pour l'expansion, et lorsque les lignes ou prismes ne convergent pas vers un sommet, la méthode radiale devient inapplicable. Dans de tels cas, la méthode du triangle est employée pour l'expansion de la surface. Le diagramme ci-dessous montre le déploiement d'un pentagramme convexe.

Les étapes de la méthode du triangle pour le diagramme d'expansion sont les suivantes.

1. Dessinez une vue supérieure du pentagramme convexe en utilisant la méthode du pentagone positif inscrit dans un cercle.

2. Dessinez la vue principale du pentagramme convexe. Dans le diagramme, O’A’ et O’B’ sont les longueurs réelles des segments OA et OB, et CE est la longueur réelle du bord inférieur du pentagramme convexe.

3. Utilisez O’A’ comme grand rayon R et O’B’ comme petit rayon r pour tracer les cercles concentriques du diagramme.

mesurez 10 fois les longueurs des cercles dans l'ordre de m, sur les arcs majeur et mineur, afin d'obtenir 10 intersections A”… et B”… respectivement sur les cercles majeur et mineur.

reliez ces 10 points d'intersection, ce qui donnera 10 petits triangles (par exemple △A “O “C” sur le schéma), ce qui correspond à l'extension de l'étoile pentagonale convexe.

Le composant « le ciel est rond » illustré ci-dessous peut être considéré comme une combinaison des surfaces de quatre cônes et de quatre triangles plats. Si vous appliquez la méthode des lignes parallèles ou la méthode des lignes radiales, c'est possible, mais cela demande plus de travail.

Les étapes de la méthode du triangle sont les suivantes.

1. Le plan sera divisé en 12 parties égales le long de sa circonférence. Des points seront marqués aux intervalles correspondant à 1, 2, 2, 1 et des angles similaires, reliant les points A ou B. Ensuite, des lignes verticales seront tracées depuis ces points pour intersecter la vue principale au bord supérieur, marqué comme 1′, 2′, 2′, 1′. Ces points seront ensuite connectés à A’ ou B’. L'importance de cette étape est que la surface latérale du ciel est divisée en un certain nombre de petits triangles, en l'occurrence en seize petits triangles.

2. À partir de la relation symétrique entre l'avant et l'arrière des deux vues, le coin inférieur droit du plan 1/4 est identique aux trois autres parties. Les ports supérieurs et inférieurs dans le plan reflètent la forme réelle et la longueur réelle, car GH est une ligne horizontale, et donc la projection correspondante 1'H' dans la vue principale reflète la longueur réelle ; tandis que B1 et B2 ne reflètent pas la longueur réelle dans aucune projection, il faut donc appliquer une méthode pour trouver la longueur réelle de la ligne afin d'obtenir cette longueur, ici on utilise la méthode du triangle rectangle (note : A1 égal à B1, A2 égal à B2). À côté de la vue principale, deux triangles rectangles sont construits de telle manière qu'un des côtés perpendiculaires, CQ, soit égal à 'h', et les hypoténuses, A2 et A1, correspondent aux lignes QM et QN, représentant leurs longueurs réelles. Cette configuration permet d'appliquer le théorème de Pythagore, qui stipule qu'en un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (c) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (a et b), exprimé comme c² = a² + b². L'importance de cette étape est de déterminer la longueur de tous les côtés des petits triangles, puis d'analyser si la projection de chaque côté reflète la longueur réelle, sinon, il faut trouver une par une les longueurs réelles en utilisant la méthode de longueur réelle.

3. Tracez le diagramme de développement. Faites en sorte que le segment AxBx soit égal à a, où Ax et Bx sont les centres du cercle, et la longueur réelle du segment QN (c'est-à-dire l1) comme le rayon de l'arc intersectant avec 1x, formant ainsi le diagramme plan du petit triangle △AB1; avec 1x comme centre, tracez un arc en utilisant la longueur de l'arc S comme rayon, puis avec Ax comme centre, utilisez la longueur réelle du segment QM (c'est-à-dire l2) comme rayon de l'arc intersectant avec 2x, complétant ainsi le tracé du diagramme de développement. Le diagramme du petit triangle △A12 donne le développement du triangle ΔA12 dans le plan. Ex est obtenu enintersectant un arc tracé avec Ax comme centre et a/2 comme rayon, et un arc tracé avec 1x comme centre et 1’B’ (c'est-à-dire l3) comme rayon. Seule la moitié du développement complet est montrée dans le diagramme de développement.

L'importance du choix de FE comme couture dans cet exemple réside dans le fait que tous les petits triangles divisés sur la surface de la forme (corps tronqué) sont disposés sur le même plan, à leur taille réelle, sans interruption, omission, superposition ou pli, en conservant leurs positions adjacentes gauche et droite d'origine, déroulant ainsi toute la surface de la forme (corps tronqué).

Il en ressort clairement que la méthode triangulaire de dépliage omet la relation entre les deux lignes planes d'origine de la forme (parallèles, sécantes, différentes) et la remplace par une nouvelle relation triangulaire, ce qui en fait une méthode de dépliage approximative.

diviser correctement la surface du composant en tôle en petits triangles est crucial pour la méthode de dépliage triangulaire. En général, la division doit répondre à quatre conditions pour être considérée comme correcte ; sinon, elle est erronée : tous les sommets des triangles doivent se trouver sur les bords supérieur et inférieur du composant, et les triangles ne doivent pas traverser l'espace interne du composant. Ils peuvent seulement être attachés aux deux triangles adjacents mineurs et ne peuvent avoir qu'un seul côté commun ; deux triangles mineurs séparés par un triangle mineur peuvent avoir qu'un seul sommet commun ; deux triangles mineurs séparés par deux ou plusieurs triangles mineurs peuvent avoir soit un sommet commun, soit aucun sommet commun.

inspectez tous les côtés des petits triangles pour déterminer quels côtés reflètent la longueur réelle et quels côtés ne le font pas. Pour les côtés qui ne reflètent pas la longueur réelle, il faut déterminer les longueurs réelles une par une selon la méthode de recherche.

3. Sur la base des positions adjacentes des petits triangles dans la figure, dessinez tous les petits triangles en séquence, en utilisant les longueurs vraies connues ou déjà calculées comme rayons. Enfin, reliez tous les points d'intersection avec des courbes ou des lignes pointillées selon la forme spécifique du composant pour obtenir la vue développée.

Comparaison des trois méthodes

La méthode de dépliage par triangle peut s'appliquer à toutes les formes déployables, tandis que la méthode radiale est limitée au dépliage des intersections de lignes en un point de composition, et la méthode des lignes parallèles est confinée au dépliage des éléments parallèles entre eux. Les méthodes radiale et parallèle peuvent être considérées comme des cas particuliers de la méthode triangulaire, car cette dernière implique des étapes plus complexes en termes de simplicité de dessin. En général, les trois méthodes de dépliage sont choisies en fonction des conditions suivantes.

1. Si le composant d'un plan ou d'une surface, indépendamment de savoir si sa section transversale est fermée ou non, projette des lignes sur une surface qui sont toutes parallèles entre elles en lignes droites continues, et sur une autre surface de projection, seule une ligne droite ou une courbe est projetée, alors la méthode des lignes parallèles peut être appliquée pour le développement.

2. Si un cône (ou partie d'un cône) est projeté sur un plan de projection, son axe reflète la longueur réelle, et la base du cône est perpendiculaire au plan de projection, alors les conditions les plus favorables pour appliquer la méthode radiométrique sont remplies ('conditions les plus favorables' n'impliquant pas une nécessité, car la méthode radiométrique implique une étape de longueur réelle, permettant d'identifier tous les éléments nécessaires indépendamment de la position de projection du cône).

3. Lorsqu'un plan ou une surface d'un composant est polygonal dans les trois vues, c'est-à-dire lorsque le plan ou la surface n'est ni parallèle ni perpendiculaire à aucune projection, la méthode du triangle est appliquée. La méthode du triangle est particulièrement efficace lors du tracé de formes irrégulières.

À propos de Gary Olson

En tant qu'auteur et éditeur dédié pour JUGAO CNC, je me spécialise dans la création de contenu informatif et pratique spécialement conçu pour l'industrie de la métaillerie. Avec plusieurs années d'expérience en rédaction technique, je me concentre sur la fourniture d'articles et de tutoriels approfondis qui aident les fabricants, les ingénieurs et les professionnels à rester informés sur les dernières innovations en matière de traitement des tôles, y compris les presses numériques, les presses hydrauliques, les machines de découpe et plus encore.