Технічні документи

У цій статті я розгляну три способи розгортання гнучких металевих поверхонь. Володіння техніками розгортання, такими як паралельне розгортання за лініями, радіальне розгортання і трикутне розгортання, є ключовим для професіоналів у сфері металевих листів, оскільки це дозволяє їм проектувати та виготовляти деталі з більшою ефективністю та точністю. Незалежно від того, чи ви досвідчений професіонал або лише починайте, володіння техніками обробки поверхонь, такими як фосфатування, формування металу і лазерна текстурація, може значно покращити ваш робочий процес та якість продукту, як демонструють інновації у виробництві металу та широке застосування цих технік у різних галузях. Приєднайтеся до мене, доки я детально розгляну кожен метод, обговорюючи їх переваги та практичні застосування в промисловості.

Незважаючи на їх складні і різноманітні форми, компоненти з листового металу головним чином складаються з базових геометричних форм та їх комбінацій. Базові геометричні форми можна розділити на дві головні категорії: площинні та криволінійні типи. Звичайні площинні тривимірні форми (головним чином включають прямокутні призми, обрізані призми, похилі паралельні площини, прямокутні піраміди тощо) та їх площинні комбінації показані на малюнку (а), тоді як звичайні криволінійні тривимірні форми (головним чином включають циліндри, сфери, прямі круглі конуси, похилі конуси тощо) та їх криволінійні з'єднання показані на малюнку (b). Основні криволінійні тривимірні компоненти з листового металу, зображенні у (b), вказують на обертальне тіло, створене за допомогою обертання провідної лінії (яка може бути як прямою, так і кривою, позначеною простим лінією) навколо нерухомої осі. Поверхня ззовні обертального тіла називається обертальною поверхнею. Циліндри, сфери та конуси є обертальними тілами, а їхні поверхні - обертальними поверхнями, тоді як похилі конуси та нерегулярні криволінійні тіла не є обертальними тілами. Циліндр утворюється прямою лінією, яка називається віссю, і обертається навколо іншої прямої лінії, яка залишається паралельною та на однаковій відстані від неї. Це призводить до утворення тривимірної форми з двома колами основами та криволінійною поверхнею, яка їх з'єднує. Конус - це тривимірна геометрична форма, утворена обертанням прямокутного трикутника навколо одного з його катетів, який діє як вісь обертання. Сфера утворюється обертанням півкола навколо його діаметра.

Існує два типи поверхонь: розтягувані та нерозтягувані. Щоб перевірити, чи розповсюджується поверхня або частина її, поставте лінійку проти об'єкта, поверніть її і спостерігайте, чи вона гладко підходить уздовж поверхні в одному напрямку. Якщо так, позначте положення і виберіть нове місце поблизу. Поверхня виміряної частини об'єкта є розтягуваною. Іншими словами, будь-яка поверхня, де дві сусідні лінії можуть утворити площину (тобто де дві лінії паралельні або перетинаються), є розтягуваною. Цей тип поверхонь включає площину, колонкову поверхню та конічну поверхню, серед інших, які є масштабовними. Проте, поверхні, де породжуюча лінія є кривою або де дві сусідні лінії утворюють перетин поверхні, такі як куля, кільце, спіральна поверхня та інші нерегулярні поверхні, не є масштабовними. Для нерозтягуваних поверхонь можливе лише наближене розтягування.

Існує три основні техніки для розгортання розширюваних поверхонь: метод паралельних ліній, метод радіальних ліній та метод трикутників. Ниже наведено огляд процедур розгортання.

Метод паралельних ліній

Розрізаючи призму або циліндр уздовж паралельних ліній, поверхня ділиться на чотирикутники, які потім розгортаються послідовно, щоб утворити розгорнуту карту. Ця техніка відома як метод паралельних ліній. Принцип методу паралельних ліній полягає в тому, що поверхня складається з серії паралельних ліній. Коли враховуються сусідні лінії та області, охоплені ними (на своїх верхніх і нижніх кінцях), вони служать наближенням до площинного трапецієвидного (або прямокутного) фрагменту, поділеного на нескінченну кількість малих областей, що складаються в площу поверхні фігури. Коли всі ці малі області розгортаються у свій початковий порядок та відносні позиції, без виключення або нахилу, вони утворюють поверхню обрізаного тіла. Звичайно, поділити поверхню обрізаного тіла на нескінченну кількість малих площин неможливо, але можна поділити її на десятки або навіть кілька малих площин.

будь-яка геометрія, де хорди або призми паралельні одна до одної, така як прямокутні труби, круглі труби тощо, може бути розгорнута методом паралельних ліній. Діаграма нижче показує розгортку призматичної поверхні.

Кроки створення діаграми розгортки наступні.

1. зробити основний вигляд та верхній вигляд.

2. зробити базову лінію діаграми розгортки, тобто продовження лінії 1′-4′ у головному вигляді.

3. зафіксувати перпендикулярні відстані 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 з верхнього вигляду і перенести їх на опорну лінію, щоб отримати точки 10, 20, 30, 40, 10 і провести через ці точки перпендикулярні лінії.

4. провести паралельні лінії вправо від точок 1′, 21′, 31′ і 41′ у головному вигляді, перетинаючи відповідні перпендикуляри для отримання точок 10, 20, 30, 40 і 10

5. Підключити точки прямыми лініями, щоб отримати діаграму розгортки.

Діаграма нижче показує

Розгортку циліндра, перерізаного по діагоналі.

Кроки створення діаграми розгортки наступні.

1. Накресліть головний і верхній види нахиленого обрізаного циліндра.

2. Поділіть горизонтальну проекцію на певну кількість рівних частин, у цьому випадку на 12 рівних частин, напівколо — на 6 рівних частин, з кожного рівного пункту проведіть вертикальну лінію, у головному вигляді відповідної лінії, яка перетинає обрізаний коло у точках 1′, … , 7′. Точки кола є такими самими.

3. Розгорніть базове коло циліндра у пряму лінію (довжину якої можна обчислити за допомогою πD) і використайте її як посилання.

4. Проведіть вертикальну лінію від еквідistantної точки вгору, тобто просту лінію на поверхні циліндра.

5. Проведіть паралельні лінії від головного виду в точках 1′, 2′, … , 7′ відповідно, і перехрестіть відповідні прямі лінії у точках 1″, 2″, … Кінцеві точки ліній на розгорнутій поверхні.

6. З'єднайте кінці всіх прямих ліній у гладку криву, щоб отримати діагональний розріз циліндра 1/2. Друга половина розгортки малюється так само, щоб отримати бажану розгортку.

З цього відомо, що метод паралельних ліній розгортки має наступні характеристики.

1. Метод паралельних ліній можна застосовувати тільки тоді, коли пряма на поверхні форми паралельна іншим, і якщо реальні довжини показані на проекційній діаграмі.

2. Конкретні кроки виконання розгортки елемента за допомогою методу паралельних ліній наступні: спочатку поділити рівномірно (або довільно) у верхньому проекції, потім провести перпендикулярні лінії з кожного точки поділу до лінії проєкції в головному профілі, отримавши серію точок перетину в головному профілі (ці точки фактично ділять поверхню форми на багато малих частин); Далі, вирізати відрізки у напрямку, перпендикулярному до (головного профілю) прямої лінії, роблячи їх рівними у断面ові (периметр), і позначити їх у верхньому проекції. Через цей відрізок проводиться вертикальна лінія через точки на лінії та вертикальна лінія, проведена від точки перетину у першому кроці головного профілю, а потім точки перетину з'єднуються по черзі (це фактично декілька маленьких частин, поділених у першому кроці для розгортки), і таким чином можна отримати розгортку.

На поверхні конуса є групи ліній або призм, які зосереджені у вершині конуса. Використовуючи вершину та випромінні лінії або призми, малюється метод розгортки, техніка, яку називають радіометричним методом, яка широко застосовується в галузі розшуку мінералів.

Принцип радіального методу розгортки такий: Розглянемо будь-які дві сусідні лінії та їхню базову лінію як наближений маленький площинний трикутник. Коли основа цього маленького трикутника прямує до нуля нескінченно, то є, коли існує нескінченно багато маленьких трикутників, сума площ цих маленьких трикутників дорівнює площі оригінального перерізу. І коли всі маленькі трикутники не втрачаються, не налаштовуються, не згортаються за оригінальним лівим та правим відносним порядком та позицією, коли всі маленькі трикутники розкладені у своєму оригінальному відносному порядку та позиції, поверхня оригінальної форми також розгортається.

Радіальний метод використовується для розгортки поверхонь різних конусів, включаючи ортогональні конуси, похилі конуси та призми, у разі якщо вони мають спільний верхівку конуса. Діаграма нижче показує розгортку похилої обрізки верху конуса.

Кроки створення діаграми розгортки наступні.

1. Накресліть основний вид і заповніть верхню обрізку, щоб утворити повний конус.

2. Створіть лінію поверхні конуса, поділивши основний коло на кілька рівних частин, у цьому випадку на 12 рівних частин, щоб отримати точки 1, 2, …, 7, з цих точок проведіть вертикальну лінію вгору, яка перетне ортогональну проекцію основного кола, а потім з'єднайте точку перетину з верхівкою конуса O, і перетніть похильну поверхню у точках 1′, 2′, …, 7′. Лінії 2′, 3′, …, 6′ не є дійсними довжинами.

3. Накресліть сектор з O як центром і Oa як радіусом. Довжина дуги сектора еквівалентна обхвату його базового кола. Поділіть сектор на 12 рівних частин, відмічаючи рівні точки 1, 2, …, 7. Довжини дуг рівних точок дорівнюють довжинам дуг обхопу базового кола. Використовуючи O як центр кола, проведіть лінії (радіальні лінії) до кожної з рівних точок.

4. З точок 2′, 3′,…, 7′ проведіть лінії, паралельні ab, що перетинають Oa, тобто O2′, O3′,… O7′ є реальними довжинами.

5. Використовуючи O як центр кола і перпендикулярну відстань від O до кожної з точок перетину Oa як радіус дуги, перетніть відповідні прем'єрні лінії O1, O2, …, O7, щоб отримати точки перетину 1”, 2”, …, 7”.

6. Зʼєднайте точки гладкою кривою, щоб отримати діагональний перетин верху конічної трубки. Радіометричний метод є дуже важливим методом розгортання і застосовується до всіх конічних і обрізаних конусоподібних деталей. Незважаючи на те, що конус або обрізане тіло можна розгорнути різними способами, метод розгортання схожий і може бути підсумково викладений наступним чином.

З іншого боку, весь конус розширюється шляхом продовження його ребер (призм) і виконання інших формальних вимог, хоча ця процедура не є необхідною для обрізаних тіл, які мають вершини.

Розділивши рівномірно периметр верхнього виду (або, за бажанням, поділивши його довільно), проводяться лінії через верхівку конуса, охоплюючи лінії через вершини бокових ребер і сторін призми, що відповідають кожній точці поділу, в результаті чого поверхня конуса або обрізаного тіла розбивається на менші частини.

За допомогою методу знаходження реальних довжин (часто використовується метод обертання), знаходяться всі лінії, які не відображають реальні довжини, призми та лінії, пов'язані з діаграмою розгортки, без втрати реальних довжин.

Використовуючи реальні довжини як проводник, малюється вся бічна поверхня конуса разом із усіма промінцями.

На основі цілої бічної поверхні конуса малюється обрізаний об'єкт на основі реальних довжин.

Метод трикутника

Якщо на поверхні деталі немає паралельних ліній або призм, і якщо немає вершини конуса, де всі лінії або призми перетинаються в одній точці, можна використати трикутний метод. Трикутний метод застосовується до будь-якої геометрії.

Метод трикутників передбачає поділ поверхні деталі на одну або кілька груп трикутників. Потім точно вимірюються довжини сторін кожного трикутника. За певними правилами ці трикутники розгладжуються на площині та розкриваються. Ця техніка створення розгорнутих діаграм називається методом трикутників. Навіть хоча радіальний метод також поділяє поверхню листового металу на кілька трикутників, головна різниця між цим методом і методом трикутників полягає у тому, як упорядковані трикутники. Радіальний метод - це серія трикутників, упорядкованих у секторі навколо спільного центра (вершина конуса) для створення розгорнутого зображення, тоді як метод трикутників поділяє трикутники за характеристиками форми поверхні листового металу, і ці трикутники не обов'язково упорядковані навколо спільного центра, але в багатьох випадках упорядковані у формі літери W. Крім того, радіальний метод застосовується лише до конусів, тоді як метод трикутників можна застосувати до будь-якої форми.

Хоча цей метод можна застосувати до будь-якої форми, метод трикутників використовується тільки у разі необхідності через його нудність. Наприклад, коли поверхня не має паралельних ліній або призм, метод паралельних ліній не можна використовувати для розгортки, і коли лінії або призми не збігаються у вершині, радіальний метод непридатний. У таких випадках для розгортки поверхні використовується метод трикутників. Зображення нижче показує розгортку опуклого п'ятикутника.

Кроки методу трикутників для діаграми розгортки наступні.

1. Намалюйте вид зверху опуклого п'ятикутника, використовуючи метод правильного п'ятикутника всередині кола.

2. Намалюйте основний вид опуклого п'ятикутника. На малюнку O'A' і O'B' є справжні довжини ліній OA і OB, а CE - справжня довжина нижньої краю опуклого п'ятикутника.

3. Використайте O'A' як більший радіус R і O'B' як менший радіус r для побудови концентричних колів на малюнку.

4. Виміряйте довжини колів у порядку m 10 разів на великих і малих дугах, щоб отримати 10 точок перетину A"... та B"... відповідно на великих і малих колах.

5. З'єднайте ці 10 точок перетину, що приведе до 10 маленьких трикутників (наприклад, △A"O"C" на малюнку), що є розгорткою опуклої п'ятикутної зірки.

Компонент "небо кругле", показаний нижче, можна розглядати як комбінацію поверхонь чотирьох конусів і чотирьох плоских трикутників. Якщо застосувати метод паралельних ліній або радіальних ліній, це можливо, але набагато складніше.

Кроки методу трикутника наступні.

1. План буде поділено на 12 рівних частин вздовж своєї обводи. Позначатимуться точки з інтервалами, що відповідають 1, 2, 2, 1, і подібним кутам, з'єднуючи точки A або B. Потім від цих точок будуть проведено вертикальні лінії для перетину головного виду у верхньому краю, позначеному як 1′, 2′, 2′, 1′. Ці точки потім будуть з'єднані з A’ або B’. Значення цього кроку полягає в тому, що бічна поверхня неба ділиться на число малих трикутників, у цьому випадку на шістнадцять малих трикутників.

2. З симетричного відношення між передньою та задньою частинами двох проекцій, у нижньому правому куті плану 1/4, так само як і у решті трьох частин, верхні та нижні порти у плані відображають справжню форму та справжню довжину, оскільки GH є горизонтальною лінією, а отже, відповідна проекція лінії 1'H' у головному виді відображає справжню довжину; при цьому B1, B2 не відображають справжню довжину ні в одній з проекційних карт, тому необхідно застосувати метод знаходження справжньої довжини лінії для визначення справжньої довжини, тут використовується метод прямокутного трикутника (зауваження: A1 дорівнює B1, A2 дорівнює B2). Поблизу головного виду будується два прямокутних трикутники так, що одна з перпендикулярних сторін, CQ, дорівнює 'h', а гіпотенузи, A2 та A1, відповідають лініям QM та QN, що представляють їх справжні довжини. Ця конфігурація дозволяє застосувати теорему Піфагора, яка стверджує, що у прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи (c) дорівнює сумі квадратів довжин інших двох сторін (a та b), що виражається як c² = a² + b². Значення цього кроку полягає у визначенні довжин всіх сторін маленьких трикутників, а потім аналізі, чи відображає проекція кожної сторони справжню довжину, якщо ні, то справжню довжину необхідно знайти почергово, використовуючи метод справжньої довжини.

3. Намалюйте розгортку діаграми. Зробіть відрізок AxBx рівним a, де Ax і Bx є центрами кола, а реальна довжина відрізка QN (тобто l1) є радіусом дуги, яка перетинається з 1x, таким чином утворюючи площинну діаграму малого трикутника △AB1; з 1x як центр, намалюйте дугу, використовуючи довжину дуги S як радіус, а потім з Ax як центр, використайте реальну довжину відрізка QM (тобто l2) як радіус дуги, яка перетинається з 2x, таким чином завершуючи малювання розгортки діаграми. Діаграма малого трикутника △A12 дає розгортку трикутника ΔA12 на площині. Ex отримується шляхом перетину дуги, намальованої з Ax як центр і a/2 як радіус, і дуги, намальованої з 1x як центр і 1’B’ (тобто l3) як радіус. У розгортці показано лише половину повної розгортки.

Значення вибору FE як шву у цьому прикладі полягає в тому, що всі маленькі трикутники, поділені на поверхні форми (обрізаного тіла), розміщені на одній площині, у своєму реальному розмірі, без перериву, виключення, накладання або згина, у своїх початкових лівих та правих сусідніх позиціях, таким чином розгортаючи всю поверхню форми (обрізаного тіла).

З цього випливає, що трикутний метод розгортки опускає взаємини між початковими двома площинними лініями форми (паралельними, перетинаючимися, відмінними) і замінює їх новою трикутною взаємосполучністю, отже, це наближений метод розгортки.

1. Правильне ділення поверхні листового металевого елемента на маленькі трикутники є критичним для методу розгортки трикутників. Зазвичай, ділення має відповідати чотирьом умовам, щоб бути правильним; інакше воно є неправильним: всі вершини трикутників повинні знаходитися на верхній та нижній гранях елемента, а трикутники не повинні перетинати внутрішню простору елемента. Всі два сусідні малих трикутники мають і можуть мати лише одну спільну сторону; два малих трикутники, розділені одним малим трикутником, можуть мати лише одну спільну вершину; два малих трикутники, розділені двома або більше малими трикутниками, можуть мати або спільну вершину, або взагалі без спільної вершини.

2. Перевірте всі сторони маленьких трикутників, щоб визначити, які сторони відображають справжню довжину, а які ні. Для сторін, які не відображають справжню довжину, потрібно послідовно визначати справжні довжини за допомогою методу їх пошуку.

3. На основі сусідніх позицій малих трикутників на малюнку, намалюйте всі малі трикутники послідовно, використовуючи відомі або вже обчислені справжні довжини як радіуси. Нарешті, з'єднайте всі точки перетину кривими або штриховими лініями за специфічною формою деталі, щоб отримати розгорнуту вигляд.

Порівняння трьох методів

Метод трикутного розгортання можна застосувати до всіх розгортаємих форм, тоді як радіальний метод обмежений розгортанням перетинів ліній у точці складання, а метод паралельних ліній обмежений розгортанням елементів, паралельних компонентам. Як радіальний, так і паралельний методи можна вважати спеціальними випадками методу трикутника, оскільки метод трикутника включає більш нудні кроки з точки зору простоти малювання. Загалом, три методи розгортання вибираються на основі наступних умов.

якщо компонент площини або поверхні, незалежно від того, чи є його переріз замкненим, проєктуює лінії на поверхню, які всі паралельні одне одному у вигляді товстих довгих ліній, і на іншій проєкційній поверхні проєктується лише пряма лінія або крива, то можна застосувати метод паралельних ліній для розгортки.

якщо конус (або частина конуса) проєктується на проєкційну площину, його вісь відображає дійсну довжину, а основа конуса перпендикулярна до проєкційної площини, то в цьому випадку створюються найбільш вигідні умови для застосування радіальнометричного методу ('найбільш вигідні умови' не підсумкові, оскільки радіальнометричний метод включає крок з дійсною довжиною, що дозволяє визначити всі необхідні елементи незалежно від положення проєкції конуса), потім розгорнути бік конуса.

3. Коли площа або поверхня компонента є багатокутною у всіх трьох проекціях, тобто коли площа або поверхня ні паралельна, ні перпендикулярна жодній проекції, застосовується метод трикутника. Метод трикутника особливо ефективний при малюванні нерегулярних форм.

Про Гэри Олсона

Як присвячений автор і редактор JUGAO CNC, я спеціалізуюся на створенні цікавого та практичного контенту, специфічно спроектованого для металообработної промисловості. Маючи досвід технічного письма, я зосереджуюся на наданні глибоких статей та навчальних матеріалів, які допомагають виробникам, інженерам та професіоналам бути в курсі останніх інновацій у sphere обробки листового метала, включаючи CNC гідравлічні штампи, гідравлічні преси, машини для розрізання тощо.