Техническая документация

В этой статье я рассмотрю три способа развертки расширяемых листовых металлических поверхностей. Овладение техниками развертки, такими как параллельная линейная развертка, радиальная линейная развертка и треугольная развертка, является ключевым для профессионалов в области листового металла, поскольку это позволяет им проектировать и изготавливать компоненты с большей эффективностью и точностью. Независимо от того, являетесь ли вы опытным профессионалом или только начинаете, овладение технологиями обработки поверхности, такими как фосфатирование, штамповка металла и лазерная текстурировка, может значительно улучшить ваш рабочий процесс и качество продукции, как показывают инновации в производстве металла и широкое применение этих технологий во многих отраслях. Присоединяйтесь ко мне, пока я подробно рассматриваю каждый метод, обсуждая их преимущества и практические применения в отрасли.

Несмотря на их сложные и разнообразные формы, листовые металлические детали в основном состоят из базовых геометрических фигур и их комбинаций. Базовые геометрические фигуры можно разделить на две основные категории: плоскостные и криволинейные типы. Общие плоскостные трехмерные формы (в основном включая четырехугольные призмы, усеченные призмы, наклонные параллельные плоскости, четырехугольные пирамиды и т.д.) и их плоскостные комбинации показаны на рисунке (a), в то время как общие криволинейные трехмерные формы (в основном включающие цилиндры, сферы, прямые круговые конусы, наклонные конусы и т.д.) и их криволинейные сборки показаны на рисунке (b) ниже. Основные криволинейные трехмерные листовые металлические компоненты, изображенные на (b), раскрывают вращающееся тело, созданное вращением стержня (либо прямого, либо изогнутого, обозначенного сплошной линией) вокруг неподвижной оси. Поверхность снаружи вращающегося тела называется вращающейся поверхностью. Цилиндры, сферы и конусы являются всеми вращающимися телами, и их поверхности являются вращающимися поверхностями, тогда как наклонные конусы и неправильные криволинейные тела не являются вращающимися телами. Цилиндр образуется путем вращения прямой линии, называемой осью, вокруг другой прямой линии, которая остается параллельной и равноудаленной от нее. Это приводит к образованию трехмерной фигуры с двумя круглыми основаниями и кривой поверхностью, соединяющей их. Конус представляет собой трехмерную геометрическую форму, образованную вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, который выступает в качестве оси вращения. Сфера образуется путем вращения полукруговой дуги вокруг ее диаметра.

Существует два типа поверхностей: разворачиваемые и неразворачиваемые. Чтобы проверить, распространяется ли поверхность или её часть, поместите линейку против объекта, поверните её и понаблюдайте, плавно ли она проходит по поверхности в одном направлении. Если это так, отметьте положение и выберите новое место рядом. Поверхность измеренной части объекта является разворачиваемой. Иными словами, любая поверхность, где две смежные линии могут образовать плоскость (то есть когда две линии параллельны или пересекаются), является разворачиваемой. К этому типу поверхностей относятся плоскость, цилиндрическая поверхность и коническая поверхность, которые поддаются разворачиванию. Однако поверхности, где образующая линия является кривой или где две смежные линии образуют пересечение поверхности, например, сфера, тор, спиральная поверхность и другие неправильные поверхности, не являются разворачиваемыми. Для неразворачиваемых поверхностей возможна только приблизительная развертка.

Существует три основных метода для разворачивания расширяемых поверхностей: метод параллельных линий, метод радиальных линий и метод треугольников. Ниже приведена схема процедур разворачивания.

Метод параллельных линий

Разрезая призму или цилиндр вдоль параллельных линий, поверхность делится на четырехугольники, которые затем разворачиваются последовательно для создания развёртки. Этот метод называется методом параллельных линий. Принцип метода параллельных линий заключается в том, что поверхность состоит из серии параллельных линий. При рассмотрении соседних линий и областей, ограниченных ими (с их верхними и нижними концами), они служат приближением к плоскому трапециевидному (или прямоугольному) участку, который делится на бесконечно малые области, сумма которых даёт площадь поверхности фигуры. Когда все эти малые области разворачиваются в своём исходном порядке и относительном положении, без пропусков или наложений, они образуют поверхность усечённого тела. Конечно, разделение поверхности усечённого тела на бесконечное количество малых плоскостей невозможно, но можно разделить её на десятки или даже несколько малых плоскостей.

Любая геометрия, где струны или призмы параллельны друг другу, например, прямоугольные трубы, круглые трубы и т.д., может быть развернута методом параллельных линий. Диаграмма ниже показывает развертывание призматической поверхности.

Этапы создания развертки следующие.

1. построить основное и верхнее представления.

2. создать базовую линию развертки, то есть продолжение линии 1′-4′ в основном представлении.

3. зафиксировать перпендикулярные расстояния 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 из верхнего представления и перенести их на линию отсчета для получения точек 10, 20, 30, 40, 10 и провести через эти точки перпендикулярные линии.

4. провести параллельные линии направо от точек 1′, 21′, 31′ и 41′ в основном представлении, пересекая соответствующие перпендикуляры для получения точек 10, 20, 30, 40 и 10

5. соединить точки прямыми линиями для получения развертки.

Диаграмма ниже показывает

Развертывание цилиндра с диагональным срезом.

Этапы создания развертки следующие.

1. Постройте основной вид и верхний вид наклонного усеченного цилиндра.

2. Разделите горизонтальную проекцию на若干 равные части, здесь на 12 равных частей, половина круга — это 6 равных частей, из каждой равной точки проведите вертикальную линию, в основном виде соответствующую линию, и пересекающую окружность наклонного сечения в точках 1′, … , 7′. Точки окружности такие же.

3. Разверните базовую окружность цилиндра в прямую линию (длина которой может быть рассчитана по формуле πD) и используйте её как линию отсчёта.

4. Проведите вертикальную линию от равноудалённой точки вверх, то есть плоскую линию на поверхности цилиндра.

5. Проведите параллельные линии из основного вида через точки 1′, 2′, … , 7′ соответственно, и пересеките соответствующие линии в точках 1″, 2″, … Конечные точки линий на развёрнутой поверхности.

6. Соедините концы всех прямых линий плавной кривой, чтобы получить диагональный разрез цилиндра 1/2. Другая половина развёртки рисуется таким же образом для получения желаемой развёртки.

Из этого ясно, что метод параллельных линий развертки имеет следующие характеристики.

1. Метод параллельных линий может быть применён только в том случае, если прямые на поверхности формы параллельны друг другу и если их истинные длины показаны на проекционной схеме.

2. Конкретные шаги для выполнения развертки сущности с использованием метода параллельных линий следующие: Во-первых, разделите равномерно (или произвольно) в верхней проекции, затем проведите перпендикулярные линии от каждой точки деления к линии проекции в основной проекции, получив серию точек пересечения в основной проекции (эти точки фактически делят поверхность формы на несколько маленьких частей); Далее, вырежьте отрезки прямой в направлении, перпендикулярном (основной проекции), сделав их равными сечению (периметру), и отметьте их в верхней проекции. Через этот отрезок прямой проводится вертикальная линия через точки на линии и вертикальная линия, проведенная из точки пересечения в первом шаге основной проекции, а затем точки пересечения соединяются по порядку (это фактически несколько маленьких частей, разделенных на первом шаге, чтобы развернуться), после чего можно получить развернутую диаграмму.

На поверхности конуса есть группы линий или призм, которые сосредоточены в вершине конуса. Используя вершину и исходящие от неё линии или призмы, строится метод развертки, известный как радиометрический метод, который широко применяется в области поиска минералов.

Принцип радиального метода развертки следующий: Рассмотрим любые две смежные линии и их базовую линию как приближённый маленький плоский треугольник. Когда основание этого маленького треугольника стремится к нулю бесконечно, то есть когда существует бесконечное количество маленьких треугольников, сумма площадей этих маленьких треугольников равна площади первоначального поперечного сечения. И когда все маленькие треугольники не пропущены, не перекрываются, не складываются согласно оригинальному левому и правому относительному порядку и положению, а размещаются в своём оригинальном относительном порядке и положении, тогда также разворачивается поверхность первоначальной формы.

Радиальный метод используется для развертки поверхностей различных конусов, включая ортогональные, наклонные конусы и призмы, при условии, что у них есть общий верхний конус. Диаграмма ниже показывает развертку наклонной обрезки вершины конуса.

Этапы создания развертки следующие.

1. Нарисуйте основное представление и заполните верхнюю обрезку, чтобы сформировать полный конус.

2. Создайте линию поверхности конуса, разделив окружность основания на несколько равных частей, в данном случае на 12 равных частей, чтобы получить точки 1, 2, …, 7, из этих точек проведите вертикальную линию вверх, пересекая ортогональную проекцию линии основания, а затем соедините точку пересечения с вершиной конуса O и пересеките наклонную поверхность в точках 1′, 2′, …, 7′. Линии 2′, 3′, …, 6′ не являются истинными длинами.

3. Проведите сектор с O как центром и Oa как радиусом. Длина дуги сектора эквивалентна окружности его базового круга. Разделите сектор на 12 равных частей, отмечая равные точки 1, 2, …, 7. Длины дуг равных точек равны длине дуг окружности базового круга. Используя O как центр круга, проведите линии (радиальные линии) к каждой из равных точек.

4. Из точек 2′, 3′,…, 7′ проведите линии параллельно ab, пересекая Oa, то есть O2′, O3′,… O7′ являются истинными длинами.

5. Используя O как центр круга и перпендикулярное расстояние от O до каждой точки пересечения Oa как радиус дуги, пересеките соответствующие прямые O1, O2, …, O7, чтобы получить точки пересечения 1”, 2”, …, 7”.

6. Соедините точки плавной кривой линией, чтобы получить диагональное сечение верхушки конического трубопровода. Радиометрический метод является очень важным методом расширения и применим ко всем компонентам конуса и усеченного конуса. Несмотря на то, что конус или усеченный объект разворачиваются различными способами, метод развертки схож и может быть описан следующим образом.

С другой точки зрения, весь конус увеличивается за счет удлинения его граней (призм) и выполнения других формальных требований, хотя эта процедура не обязательна для усеченных тел, обладающих вершинами.

Разделив периметр вид сверху на равные части (или, по желанию, произвольно разделив его), проводят линии через вершину конуса, включающие линии над вершинами боковых ребер и сторон призмы, соответствующие каждой точке деления, тем самым разделяя поверхность конуса или усеченного тела на меньшие части.

Применяя метод нахождения истинных длин (обычно используется метод вращения), находят все линии, которые не отражают истинные длины, призмы и линии, связанные с разверткой, без пропуска истинных длин.

Используя истинные длины как руководство, рисуется вся боковая поверхность конуса вместе со всеми излучающимися линиями.

На основе всей боковой поверхности конуса строится усечённое тело с учётом истинных длин.

Метод триангуляции

Если на поверхности детали нет параллельных линий или призм, и если нет вершины конуса, где все линии или призмы пересекаются в одной точке, можно использовать треугольный метод. Треугольный метод применим к любой геометрии.

Метод треугольников включает разделение поверхности детали на одну или несколько групп треугольников. Затем точно измеряются длины сторон каждого треугольника. Согласно определенным правилам, эти треугольники разворачиваются на плоскости и раскладываются. Этот метод создания развёрток называется методом треугольников. Хотя радиальный метод также делит поверхность листового металла на множество треугольников, основное различие между этим методом и методом треугольников заключается в способе расположения треугольников. Радиальный метод представляет собой серию треугольников, расположенных сектором вокруг общей центральной точки (вершины конуса) для создания развёртки, тогда как метод треугольников делит треугольники согласно характеристикам формы поверхности листового металла, и эти треугольники не обязательно располагаются вокруг общей центра, а часто упорядочены в форме буквы W. Кроме того, радиальный метод применим только к конусам, в то время как метод треугольников может быть применён к любой форме.

Несмотря на применимость к любой форме, метод треугольников используется только тогда, когда это необходимо из-за своей трудоемкости. Например, когда поверхность не имеет параллельных линий или призм, метод параллельных линий не может быть использован для расширения, а когда линии или призмы не сходятся в вершине, радиальный метод неприменим. В таких случаях используется метод треугольников для расширения поверхности. Диаграмма ниже показывает развертку выпуклой пятиконечной звезды.

Этапы метода треугольников для диаграммы расширения следующие.

1. Нарисуйте вид сверху выпуклой пятиконечной звезды, используя метод правильного пятиугольника внутри круга.

2. Нарисуйте основной вид выпуклой пятиконечной звезды. На диаграмме O’A’ и O’B’ являются истинными длинами линий OA и OB, а CE — истинной длиной нижнего края выпуклой пятиконечной звезды.

3. Используйте O’A’ как большую радиус R и O’B’ как малый радиус r для построения концентрических окружностей на диаграмме.

4. Измерьте длины окружностей в порядке m 10 раз по большим и малым дугам, чтобы получить 10 точек пересечения A”… и B”… на больших и малых окружностях соответственно.

5. Соедините эти 10 точек пересечения, что приведет к образованию 10 маленьких треугольников (например, △A “O “C” на рисунке), что является расширением выпуклой пятиконечной звезды.

Компонент «небо круглое», показанный ниже, можно рассматривать как комбинацию поверхностей четырех конусов и четырех плоских треугольников. Если применить метод параллельных линий или метод радиальных линий, это возможно, но более хлопотно.

Этапы треугольного метода следующие.

1. План будет разделён на 12 равных частей по его окружности. Будут отмечены точки на интервалах, соответствующих углам 1, 2, 2, 1 и подобным, соединяющим точки A или B. От этих точек будут проведены вертикальные линии для пересечения главного вида по верхнему краю, обозначенные как 1′, 2′, 2′, 1′. Эти точки затем будут соединены с A’ или B’. Значение этого шага заключается в том, что боковая поверхность неба делится на множество маленьких треугольников, в данном случае на шестнадцать маленьких треугольников.

2. Из симметричной связи между передней и задней частями двух видов, нижний правый угол плана 1/4 такой же, как и оставшиеся три части, верхние и нижние порты на плане отражают реальную форму и реальную длину, так как GH является горизонтальной линией, а следовательно, соответствующая проекция линии 1'H' в главном виде отражает реальную длину; при этом B1 и B2 не отражают реальную длину ни в одной из проекций, поэтому для нахождения реальной длины необходимо применить метод нахождения реальной длины линии, здесь используется метод прямоугольного треугольника (примечание: A1 равно B1, A2 равно B2). Рядом с основным видом строятся два прямоугольных треугольника таким образом, чтобы одна из перпендикулярных сторон, CQ, была равна 'h', а гипотенузы A2 и A1 соответствовали линиям QM и QN, представляющим их действительные длины. Такая конфигурация позволяет применить теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (c) равен сумме квадратов длин двух других сторон (a и b), выражаемой как c² = a² + b². Значение этого шага заключается в том, чтобы найти длину всех сторон малых треугольников, а затем проанализировать, отражает ли проекция каждой стороны реальную длину, если нет, то реальную длину необходимо находить одну за другой с использованием метода реальной длины.

3. Постройте развертку по диаграмме. Сделайте отрезок AxBx равным a, где Ax и Bx являются центрами окружности, а фактическая длина отрезка QN (то есть l1) является радиусом дуги, пересекающейся с 1x, тем самым формируя плоскую диаграмму маленького треугольника △AB1; с 1x как центр, нарисуйте дугу, используя длину дуги S как радиус, а затем с Ax как центр, используйте фактическую длину отрезка QM (то есть l2) как радиус дуги, пересекающейся с 2x, тем самым завершая построение развертки. Диаграмма маленького треугольника △A12 дает развертку треугольника ΔA12 в плане. Ex получается путем пересечения дуги, нарисованной с Ax как центр и a/2 как радиус, и дуги, нарисованной с 1x как центр и 1’B’ (то есть l3) как радиус. На диаграмме показана только половина полной развертки.

Значимость выбора FE в качестве шва в данном примере заключается в том, что все маленькие треугольники, разделённые на поверхности формы (обрезанного тела), разворачиваются на одной плоскости, в их реальном размере, без прерывания, пропуска, наложения или складок, сохраняя свои первоначальные левые и правые смежные позиции, таким образом раскрывая всю поверхность формы (обрезанного тела).

Из этого ясно, что триангулярный метод развертки игнорирует взаимосвязь между двумя первоначальными прямыми линиями формы (параллельными, пересекающимися, различными) и заменяет её новой треугольной взаимосвязью, поэтому это приближённый метод развертки.

1. Правильное деление поверхности листового металлического компонента на маленькие треугольники критически важно для метода развертки треугольников. Обычно разделение должно соответствовать четырем условиям, чтобы считаться правильным; в противном случае оно является неправильным: все вершины треугольников должны находиться на верхних и нижних кромках компонента, и треугольники не должны пересекать внутреннее пространство компонента. Только два смежных малых треугольника могут иметь одну общую сторону; два малых треугольника, разделенных одним малым треугольником, могут иметь только одну общую вершину; два малых треугольника, разделенных двумя или более малыми треугольниками, либо имеют общую вершину, либо не имеют общей вершины.

2. Проверьте все стороны малых треугольников, чтобы определить, какие из них отражают истинную длину, а какие нет. Для сторон, которые не отражают истинную длину, истинные длины необходимо определять по одной согласно методу их нахождения.

3. На основе смежных положений малых треугольников на рисунке, последовательно нарисуйте все малые треугольники, используя известные или уже вычисленные истинные длины как радиусы. Наконец, соедините все точки пересечения кривыми или штриховыми линиями в соответствии с конкретной формой детали, чтобы получить развёртку.

Сравнение трёх методов

Метод треугольников может применяться ко всем разворачиваемым формам, в то время как радиальный метод ограничен развертыванием пересечений линий в точке составления, а метод параллельных линий ограничивается развертыванием элементов, параллельных компонентам друг друга. Радиальный и параллельный методы можно рассматривать как частные случаи метода треугольников, так как метод треугольников предполагает более сложные шаги с точки зрения простоты построения. Общее правило гласит, что выбор между тремя методами развертки осуществляется на основе следующих условий.

1. Если компонент плоскости или поверхности, независимо от того, является ли его поперечное сечение замкнутым, проецирует линии на поверхность, которые все параллельны друг другу в виде сплошных длинных линий, а на другой проекционной поверхности проецируется только прямая линия или кривая, то можно применить метод параллельных линий для развертки.

2. Если конус (или часть конуса) проецируется на проекционную плоскость так, что его ось отражает действительную длину, а основание конуса перпендикулярно проекционной плоскости, то создаются наиболее благоприятные условия для применения радиометрического метода («наиболее благоприятные условия» не подразумевают необходимости, поскольку радиометрический метод включает шаг реальной длины, позволяющий определить все необходимые элементы независимо от положения проекции конуса), затем развернуть сторону конуса.

3. Когда плоскость или поверхность детали является многоугольной во всех трех проекциях, то есть когда плоскость или поверхность ни параллельна, ни перпендикулярна никакой проекции, применяется метод треугольника. Метод треугольника особенно эффективен при построении нерегулярных форм.

ОбGary Olson

Как посвященный автор и редактор JUGAO CNC, я специализируюсь на создании содержательных и практичных материалов, специально разработанных для металлообрабатывающей промышленности. С несколькими годами опыта в техническом письме, я фокусируюсь на предоставлении глубоких статей и руководств, которые помогают производителям, инженерам и профессионалам быть в курсе последних инноваций в обработке листового металла, включая ЧПУ гибочные станки, гидравлические прессы, машины для резки и многое другое.