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Neste artigo, explorarei três maneiras de desdobrar superfícies de chapa metálica expansível. Dominar técnicas de desdobramento, como desdobramento por linhas paralelas, desdobramento por linhas radiais e desdobramento triangular, é crucial para profissionais da indústria de chapas metálicas, pois permite que eles projetem e fabriquem componentes com maior eficiência e precisão. Seja você um profissional experiente ou iniciante, dominar técnicas de tratamento de superfície, como fosfatização, estiramento metálico e texturização a laser, pode melhorar significativamente seu fluxo de trabalho e a qualidade do produto, como demonstrado por inovações na fabricação de metais e pelas amplas aplicações dessas técnicas em várias indústrias. Junte-se a mim enquanto abordo cada método, discutindo suas vantagens e aplicações práticas na indústria.

Apesar de suas formas complexas e variadas, componentes de chapa metálica são compostos principalmente de formas geométricas básicas e suas combinações. As formas geométricas básicas podem ser divididas em duas grandes categorias: tipos planares e de superfície curva. Formas tridimensionais planares comuns (incluindo principalmente prismas quadrangulares, prismas truncados, planos paralelos inclinados, pirâmides quadrangulares, etc.) e suas combinações planares estão mostradas na Figura (a), enquanto formas tridimensionais curvas comuns (incluindo cilindros, esferas, cones circulares retos, cones inclinados, etc.) e suas montagens curvas são mostradas na figura (b) abaixo. Os componentes de chapa metálica tridimensionais curvos básicos representados em (b) revelam um corpo de rotação, criado por uma barra de direção (seja reta ou curva, indicada por uma linha simples) girando ao redor de um eixo fixo. A superfície externa do corpo de rotação é chamada de superfície de rotação. Cilindros, esferas e cones são todos corpos de rotação e suas superfícies são superfícies de rotação, enquanto cones inclinados e corpos curvos irregulares não são corpos de rotação. Um cilindro é formado por uma linha reta, conhecida como eixo, girando ao redor de outra linha reta que permanece paralela e a uma distância constante dela. Isso resulta em uma forma tridimensional com duas bases circulares e uma superfície curva conectando-as. Um cone é uma forma geométrica tridimensional formada pela rotação de um triângulo retângulo ao redor de um de seus catetos, que atua como o eixo de rotação. Uma esfera é formada pela rotação de um arco semi-circular ao redor de seu diâmetro.

Existem dois tipos de superfície: expansível e não expansível. Para verificar se uma superfície ou parte dela está se espalhando, coloque uma régua contra o objeto, gire-a e observe se ela se ajusta suavemente ao longo da superfície em uma direção. Se sim, marque a posição e escolha um novo ponto nas proximidades. A superfície da parte medida do objeto é extensível. Em outras palavras, qualquer superfície onde duas linhas adjacentes possam formar um plano (ou seja, onde duas linhas são paralelas ou se intersectam) é expansível. Esse tipo de superfície inclui o plano, a superfície cilíndrica e a superfície cônica, entre outras, que são escaláveis. No entanto, superfícies onde a linha geratriz é uma curva ou onde duas linhas adjacentes formam a interseção da superfície, como a esfera, o anel, a superfície espiral e outras superfícies irregulares, não são escaláveis. Para superfícies não expansíveis, apenas uma expansão aproximada é possível.

Existem três técnicas principais para desdobrar superfícies expansíveis: o método da linha paralela, o método da linha radial e o método do triângulo. Abaixo está um esboço dos procedimentos de desdobramento.

Método da linha paralela

Dividindo o prisma ou cilindro ao longo de linhas paralelas, a superfície é dividida em quadriláteros que são então desdobrados sequencialmente para formar um mapa expandido. Essa técnica é conhecida como o método da linha paralela. O princípio por trás do método da linha paralela está no fato de que a superfície consiste em uma série de linhas paralelas. Quando se consideram as linhas adjacentes e as áreas delimitadas por elas (em suas extremidades superiores e inferiores), elas servem como aproximações de um trapézio plano (ou retângulo), dividido em áreas infinitesimais, que somam a área da superfície da forma. Quando todas essas pequenas áreas são desdobradas em sua ordem original e posições relativas, sem omissão ou sobreposição, elas formam a superfície do corpo truncado. Claro, dividir a superfície de um corpo truncado em um número infinito de pequenos planos é impossível, mas é possível dividi-la em dezenas ou até algumas pequenas áreas.

Qualquer geometria onde os cordames ou prismas são paralelos entre si, como tubos retangulares, tubos redondos, etc., pode ser desdobrada pela superfície pelo método das linhas paralelas. O diagrama abaixo mostra o desdobramento da superfície prismática.

Os passos para fazer um diagrama de desdobramento são os seguintes.

1. fazer a vista principal e a vista superior.

2. fazer a linha base do diagrama de desdobramento, ou seja, a linha de extensão de 1′-4′ na vista principal.

3. registrar as distâncias perpendiculares 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 da vista superior e transferi-las para a linha base para obter os pontos 10, 20, 30, 40, 10 e traçar linhas perpendiculares por meio desses pontos.

4. traçar linhas paralelas para a direita a partir dos pontos 1′, 21′, 31′ e 41′ na vista principal, intersectando as perpendiculares correspondentes para dar os pontos 10, 20, 30, 40 e 10

5. Conectar os pontos com linhas retas para obter o diagrama de desdobramento.

O diagrama abaixo mostra

O desdobramento de um cilindro cortado diagonalmente.

Os passos para fazer um diagrama de desdobramento são os seguintes.

1. faça a vista principal e a vista superior do cilindro truncado oblíquo.

2. Divida a projeção horizontal em um número de partes iguais, aqui em 12 partes iguais, o semicírculo é 6 partes iguais, de cada ponto igual até a linha vertical, na vista principal da linha correspondente, e cruze a circunferência da seção oblíqua nos pontos 1′, … , 7′. Os pontos do círculo são os mesmos.

3. Expanda o círculo base do cilindro em uma linha reta (o comprimento da qual pode ser calculado usando πD) e use-a como linha de referência.

4. Desenhe uma linha vertical do ponto equidistante para cima, ou seja, a linha plana na superfície do cilindro.

5. Desenhe linhas paralelas da vista principal em 1′, 2′, … , 7′ respectivamente, e interseccione as linhas primárias correspondentes em 1″, 2″, … Os pontos finais das linhas na superfície desdobrada.

6. Conecte os pontos finais de todas as linhas simples em uma curva suave para obter um corte diagonal do cilindro 1/2. A outra metade do desenvolvimento é desenhada da mesma forma para obter o desenvolvimento desejado.

Disto, fica claro que o método de linha paralela de expansão possui as seguintes características.

1. O método da linha paralela só pode ser aplicado se as linhas retas na superfície da forma forem paralelas entre si e se os comprimentos reais forem mostrados no diagrama de projeção.

2. As etapas específicas para realizar a expansão de entidade usando o método da linha paralela são as seguintes: Primeiro, divida igualmente (ou arbitrariamente) na vista superior, depois traçe linhas perpendiculares de cada ponto de divisão até a linha de projeção na vista principal, obtendo uma série de pontos de interseção na vista principal (esses pontos realmente dividem a superfície da forma em várias partes pequenas); Em seguida, corte segmentos de linha na direção perpendicular à linha reta (vista principal), fazendo com que sejam iguais ao contorno transversal, e marque-os na vista superior. Através desse segmento de linha, traçe a linha vertical por meio dos pontos sobre essa linha e a linha vertical traçada do ponto de interseção no primeiro passo da vista principal, e conecte os pontos de interseção consecutivamente (isso na verdade é um número de pequenas partes divididas pelo primeiro passo para se expandir), então o diagrama desdobrado pode ser obtido.

Na superfície do cone, existem agrupamentos de linhas ou prismas, que se concentram no ápice do cone. Utilizando o ápice e as linhas ou prismas radiantes, traça-se o método de expansão, uma técnica conhecida como método radiométrico, que é amplamente aplicada no campo da exploração mineral.

O princípio do método radial de desdobramento é: Considere quaisquer duas linhas adjacentes e sua linha de base como um pequeno triângulo plano aproximado. Quando a base desse pequeno triângulo tende infinitamente a zero, ou seja, quando há infinitos pequenos triângulos, a soma das áreas desses pequenos triângulos equivale à área da seção transversal original. E quando todos os pequenos triângulos não estão faltando, não se sobrepõem, nem amassam, de acordo com a ordem e posição relativas originais esquerda e direita, ao dispor todos os pequenos triângulos em sua ordem e posição relativas originais, também se expande a superfície da forma original.

O método radial é usado para desdobrar as superfícies de vários cones, incluindo ortocônicos, cones oblíquos e prismas, desde que eles compartilhem um vértice comum. O diagrama abaixo mostra o desdobramento da truncatura oblíqua do topo de um cone.

Os passos para fazer um diagrama de desdobramento são os seguintes.

1. Desenhe a vista principal e preencha a truncatura superior para formar um cone completo.

2. Faça uma linha na superfície do cone dividindo o círculo base em um número de partes iguais, neste caso 12 partes iguais, para obter os pontos 1, 2, …, 7; a partir desses pontos, traçe linhas verticais para cima e interseccione a linha de projeção ortográfica do círculo base, depois conecte o ponto de interseção com o vértice do cone O, e interseccione a superfície oblíqua nos pontos 1′, 2′, …, 7′. As linhas 2′, 3′, …, 6′ não são comprimentos reais.

3. Desenhe um setor com O como centro e Oa como raio. O comprimento do arco de um setor é equivalente à circunferência do círculo base. Divida o setor em 12 partes iguais, interceptando pontos iguais 1, 2, …, 7. Os comprimentos dos arcos dos pontos iguais são iguais aos comprimentos dos arcos da circunferência do círculo base. Usando O como centro do círculo, faça linhas (linhas radiais) para cada um dos pontos iguais.

4. A partir dos pontos 2′, 3′,…, 7′, faça linhas paralelas a ab, intersectando Oa, ou seja, O2′, O3′,… O7′ são os comprimentos reais.

5. Usando O como centro do círculo e a distância perpendicular de O a cada um dos pontos de interseção de Oa como raio do arco, intersecte as correspondentes linhas primárias de O1, O2, …, O7, para obter os pontos de interseção 1”, 2”, …, 7”.

6. Conecte os pontos com uma curva suave para obter uma diagonal de interceptação do topo do tubo cônico. O método radiométrrico é um método muito importante de expansão e é aplicável a todos os componentes cônico e truncado. Embora o cone ou corpo truncado seja desdobrado de várias maneiras, o método de desdobramento é semelhante e pode ser resumido da seguinte forma.

Em uma perspectiva alternativa, o cone inteiro é ampliado alongando suas arestas (prismas) e cumprindo outros requisitos formais, embora este procedimento seja desnecessário para corpos truncados que possuem vértices.

Dividindo igualmente o perímetro da vista superior (ou, opcionalmente, dividindo-o arbitrariamente), traçam-se linhas através do ápice do cone, abrangendo linhas sobre os vértices das costelas laterais e lados dos prismas, correspondentes a cada ponto de divisão, segmentando assim a superfície do cone ou do corpo truncado em seções menores.

Ao aplicar o método de encontrar os comprimentos reais (o método de rotação é comumente usado), todas as linhas que não refletem os comprimentos reais, os prismas e as linhas associadas ao diagrama de expansão são encontradas sem perder os comprimentos reais.

Usando os comprimentos reais como guia, a superfície lateral inteira do cone é desenhada, junto com todas as linhas radiantes.

Com base na superfície lateral total do cone, desenhe o corpo truncado com base nos comprimentos reais.

Método de triângulos

Se não houver linhas paralelas ou prismas na superfície da peça, e se não houver vértice do cone onde todas as linhas ou prismas se intersectam em um único ponto, pode-se usar o método de triângulos. O método de triângulos é aplicável a qualquer geometria.

O método do triângulo envolve dividir a superfície da peça em um ou mais grupos de triângulos. Em seguida, os comprimentos dos lados de cada triângulo são medidos com precisão. Seguindo regras específicas, esses triângulos são aplanados sobre um plano e desdobrados. Essa técnica para criar diagramas desdobrados é conhecida como o método do triângulo. Embora o método radial também divida a superfície de um produto de chapa metálica em vários triângulos, a principal diferença entre este método e o método triangular está na forma como os triângulos são organizados. O método radial é uma série de triângulos organizados em um setor ao redor de um centro comum (ponta do cone) para criar um diagrama de desdobramento, enquanto que o método triangular divide os triângulos de acordo com as características da forma da superfície do produto de chapa metálica, e esses triângulos nem sempre estão organizados ao redor de um centro comum, mas muitas vezes estão organizados em formato de W. Além disso, o método radial só é aplicável a cones, enquanto que o método triangular pode ser aplicado a qualquer forma.

Embora aplicável a qualquer forma, o método do triângulo é usado apenas quando necessário devido à sua monotonia. Por exemplo, quando a superfície não possui linhas paralelas ou prismas, o método da linha paralela não pode ser usado para expansão, e quando as linhas ou prismas não convergem em um vértice, o método radial não se aplica. Em tais casos, o método do triângulo é empregado para a expansão da superfície. O diagrama abaixo mostra o desdobramento de um pentagrama convexo.

As etapas do método do triângulo para o diagrama de expansão são as seguintes.

1. Desenhe uma vista superior do pentagrama convexo usando o método de um pentágono positivo dentro de um círculo.

2. Desenhe a vista principal do pentagrama convexo. No diagrama, O'A' e O'B' são os comprimentos reais das linhas OA e OB, e CE é o comprimento real da borda inferior do pentagrama convexo.

3. Use O'A' como o raio maior R e O'B' como o raio menor r para fazer os círculos concêntricos do diagrama.

4. Meça as comprimentos das circunferências na ordem de m 10 vezes nos arcos maiores e menores para obter 10 interseções de A”… e B”… nas circunferências maiores e menores, respectivamente.

5. Conecte esses 10 pontos de interseção, resultando em 10 pequenos triângulos (por exemplo, △A “O “C” no diagrama), que é a expansão do pentagrama convexo.

O componente 'o céu é redondo' mostrado abaixo pode ser visto como uma combinação das superfícies de quatro cones e quatro triângulos planos. Se você aplicar o método da linha paralela ou o método da linha radial, é possível, mas é mais trabalhoso fazer isso.

As etapas do método triangular são as seguintes.

1. O plano será dividido em 12 partes iguais ao longo de sua circunferência. Pontos serão marcados em intervalos correspondentes a 1, 2, 2, 1 e ângulos semelhantes, conectando os pontos A ou B. Linhas verticais serão então traçadas a partir desses pontos para intersectar a vista principal na borda superior, marcada como 1′, 2′, 2′, 1′. Esses pontos serão então conectados a A’ ou B’. A importância deste passo é que a superfície lateral do céu é dividida em um número de pequenos triângulos, neste caso em dezesseis pequenos triângulos.

2. A partir do relacionamento simétrico entre a frente e a parte traseira das duas vistas, o canto inferior direito do plano 1/4, o mesmo que as outras três partes, os portos superior e inferior no plano refletem a forma real e o comprimento real, pois GH é a linha horizontal, e assim a projeção correspondente da linha 1'H' na vista principal reflete o comprimento real; enquanto B1, B2 não refletem o comprimento real em nenhuma projeção, sendo necessário aplicar o método para encontrar o comprimento real da linha para determinar o comprimento real, aqui é usado o método do triângulo retângulo (nota: A1 é igual a B1, A2 é igual a B2). Adjacente à vista principal, são construídos dois triângulos retângulos de modo que um dos lados perpendiculares, CQ, seja igual a 'h', e as hipotenusas, A2 e A1, correspondem às linhas QM e QN, representando seus comprimentos reais. Essa configuração permite a aplicação do teorema de Pitágoras, que afirma que em um triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa (c) é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois lados (a e b), expresso como c² = a² + b². A importância deste passo é descobrir o comprimento de todos os lados dos pequenos triângulos e então analisar se a projeção de cada lado reflete o comprimento real, caso contrário, o comprimento real deve ser encontrado um por um usando o método de comprimento real.

3. Desenhe o diagrama de desenvolvimento. Faça o segmento de linha AxBx igual a a, onde Ax e Bx são os centros do círculo, e o comprimento real do segmento de linha QN (ou seja, l1) como o raio do arco intersectando com 1x, formando assim o diagrama plano do pequeno triângulo △AB1; com 1x como centro, desenhe um arco usando o comprimento do arco S como raio, e então com Ax como centro, use o comprimento real do segmento de linha QM (ou seja, l2) como o raio do arco intersectando com 2x, completando assim o desenho do diagrama de desenvolvimento. O diagrama do pequeno triângulo △A12 fornece a expansão do triângulo ΔA12 no plano. Ex é obtido pela interseção de um arco desenhado com Ax como centro e a/2 como raio, e um arco desenhado com 1x como centro e 1’B’ (ou seja, l3) como raio. Apenas metade da extensão total é mostrada no diagrama de espalhamento.

A importância de escolher FE como a costura neste exemplo é que todos os pequenos triângulos divididos na superfície da forma (corpo truncado) são dispostos no mesmo plano, em seu tamanho real, sem interrupção, omissão, sobreposição ou dobra, mantendo suas posições adjacentes originais à esquerda e à direita, desdobrando assim toda a superfície da forma (corpo truncado).

Disto fica claro que o método triangular de desdobramento omite a relação entre as duas linhas planas originais da forma (paralelas, intersectantes, dissimilares) e as substitui por uma nova relação triangular, sendo portanto um método aproximado de desdobramento.

1. Dividir corretamente a superfície do componente de chapa metálica em pequenos triângulos é crucial para o método de desdobramento triangular. Geralmente, a divisão deve atender a quatro condições para ser considerada correta; caso contrário, está errada: todos os vértices dos triângulos devem estar nas bordas superior e inferior do componente, e os triângulos não devem cruzar o espaço interno do componente. Apenas podem ser anexados a todos dois triângulos menores adjacentes que tenham e possam ter apenas um lado comum; dois triângulos menores separados por um triângulo menor podem ter apenas um vértice comum; dois triângulos menores separados por dois ou mais triângulos menores podem ter um vértice comum ou nenhum vértice comum.

2. Inspecione todos os lados dos pequenos triângulos para determinar quais lados refletem o comprimento real e quais não refletem. Para os lados que não refletem o comprimento real, os comprimentos reais precisam ser determinados um a um de acordo com o método de encontrá-los.

3. Com base nas posições adjacentes dos pequenos triângulos na figura, desenhe todos os pequenos triângulos sequencialmente, utilizando comprimentos verdadeiros conhecidos ou já calculados como raios. Por fim, conecte todos os pontos de interseção com curvas ou linhas tracejadas de acordo com a forma específica do componente para obter a vista desenvolvida.

Comparação dos três métodos

O método de desdobramento triangular pode ser aplicado a todas as formas expansíveis, enquanto o método radial está limitado ao desdobramento de interseções de linhas em um ponto de composição, e o método de linha paralela é restrito ao desdobramento de elementos paralelos entre si nos componentes. Ambos os métodos radial e paralelo podem ser considerados casos especiais do método triangular, pois o método triangular envolve etapas mais trabalhosas em termos de simplicidade de desenho. Geralmente, os três métodos de desdobramento são selecionados com base nas seguintes condições.

1. Se o componente de um plano ou superfície, independentemente de sua seção transversal ser fechada ou não, projeta linhas em uma superfície que são todas paralelas às linhas longas sólidas, e em outra superfície de projeção, apenas uma linha reta ou curva é projetada, então o método de linha paralela pode ser aplicado para desdobramento.

2. Se um cone (ou parte de um cone) for projetado em um plano de projeção, seu eixo reflete o comprimento real, e a base do cone é perpendicular ao plano de projeção, então as condições mais favoráveis para aplicar o método radiométrico são atendidas ('condições mais favoráveis' não implica necessidade, pois o método radiométrico envolve uma etapa de comprimento real, permitindo identificar todos os elementos necessários independentemente da posição de projeção do cone).

3. Quando um plano ou uma superfície de um componente é poligonal em todas as três vistas, ou seja, quando um plano ou uma superfície não é nem paralelo nem perpendicular a qualquer projeção, aplica-se o método do triângulo. O método do triângulo é particularmente eficaz ao desenhar formas irregulares.

Sobre Gary Olson

Como autor e editor dedicado da JUGAO CNC, especializo-me em criar conteúdo informativo e prático especificamente projetado para a indústria metalúrgica. Com anos de experiência em redação técnica, concentro-me em fornecer artigos e tutoriais aprofundados que ajudam fabricantes, engenheiros e profissionais a se manterem informados sobre as últimas inovações no processamento de chapas metálicas, incluindo freios CNC, prensas hidráulicas, máquinas de corte e mais.