Documentos técnicos

En este artículo, exploraré tres formas de desplegar superficies metálicas expansibles. Dominar técnicas de despliegue como el despliegue por líneas paralelas, el despliegue por líneas radiales y el despliegue triangular es crucial para los profesionales de la industria del metal, ya que les permite diseñar y fabricar componentes con mayor eficiencia y precisión. Ya seas un profesional experimentado o estés comenzando, dominar técnicas de tratamiento de superficies como la fosfatización, el estirado metálico y la texturización láser puede mejorar significativamente tu flujo de trabajo y la calidad del producto, como lo demuestran las innovaciones en la fabricación metálica y las amplias aplicaciones de estas técnicas en diversas industrias. Únete a mí mientras analizo cada método, discutiendo sus ventajas y aplicaciones prácticas en la industria.

A pesar de sus formas complejas y variadas, los componentes de chapa metálica están compuestos principalmente de formas geométricas básicas y sus combinaciones. Las formas geométricas básicas se pueden dividir en dos categorías principales: planas y de superficie curva. Las formas tridimensionales planas comunes (que incluyen principalmente prismas cuadrangulares, prismas truncados, planos paralelos oblicuos, pirámides cuadrangulares, etc.) y sus combinaciones planas se muestran en la Figura (a), mientras que las formas tridimensionales curvas comunes (que incluyen principalmente cilindros, esferas, conos circulares rectos, conos oblicuos, etc.) y sus ensamblajes curvos se muestran en la figura (b) a continuación. Los componentes básicos de chapa metálica tridimensionales curvos representados en (b) revelan un cuerpo de rotación, creado por una barra portante (ya sea recta o curva, indicada por una línea simple) que gira alrededor de un eje fijo. La superficie exterior del cuerpo de rotación se llama superficie de rotación. Los cilindros, esferas y conos son todos cuerpos de rotación y sus superficies son superficies de rotación, mientras que los conos oblicuos y los cuerpos curvos irregulares no son cuerpos de rotación. Un cilindro se forma por una línea recta, conocida como el eje, que gira alrededor de otra línea recta que permanece paralela y a la misma distancia de ella. Esto da lugar a una forma tridimensional con dos bases circulares y una superficie curva que las conecta. Un cono es una forma geométrica tridimensional formada al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos, que actúa como eje de rotación. Una esfera se forma al girar un arco semicircular alrededor de su diámetro.

Existen dos tipos de superficies: extensibles y no extensibles. Para verificar si una superficie o parte de ella se está extendiendo, coloca una regla contra el objeto, gírala y observa si encaja suavemente a lo largo de la superficie en una dirección. Si lo hace, marca la posición y selecciona un nuevo punto cercano. La superficie de la parte medida del objeto es extensible. En otras palabras, cualquier superficie donde dos líneas adyacentes puedan formar un plano (es decir, donde dos líneas son paralelas o se intersectan) es extensible. Este tipo de superficie incluye el plano, la superficie cilíndrica y la superficie cónica, entre otros, que son escalables. Sin embargo, las superficies donde la línea generatriz es una curva o donde dos líneas adyacentes forman la intersección de la superficie, como la esfera, el anillo, la superficie espiral y otras superficies irregulares, no son escalables. Para las superficies no extensibles, solo es posible una expansión aproximada.

Existen tres técnicas principales para desarrollar superficies expansibles: el método de línea paralela, el método de línea radial y el método de triángulo. A continuación se presenta un esquema de los procedimientos de desarrollo.

Método de línea paralela

Al cortar el prisma o el cilindro a lo largo de líneas paralelas, la superficie se divide en cuadriláteros que luego se despliegan secuencialmente para formar un mapa expandido. Esta técnica se conoce como el método de las líneas paralelas. El principio detrás del método de las líneas paralelas radica en el hecho de que la superficie está compuesta por una serie de líneas paralelas. Al considerar las líneas adyacentes y las áreas encerradas por ellas (en sus extremos superior e inferior), sirven como aproximaciones de un trapecio plano (o rectángulo), dividido en infinitas áreas pequeñas, que suman la superficie del cuerpo. Cuando todas estas áreas pequeñas se despliegan en su orden original y posiciones relativas, sin omitir ni superponer, forman la superficie del cuerpo truncado. Por supuesto, dividir la superficie de un cuerpo truncado en un número infinito de pequeños planos es imposible, pero es posible dividirla en decenas o incluso varios pequeños planos.

Cualquier geometría donde los cordones o prismas sean paralelos entre sí, como tubos rectangulares, tubos redondos, etc., puede desplegarse por el método de las líneas paralelas. El diagrama a continuación muestra el desarrollo de la superficie prismática.

Los pasos para hacer un diagrama de desarrollo son los siguientes.

1. hacer la vista principal y la vista superior.

2. hacer la línea base del diagrama de desarrollo, es decir, la línea de extensión de 1′-4′ en la vista principal.

3. registrar las distancias perpendiculares 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 de la vista superior y trasladarlas a la línea base para obtener los puntos 10, 20, 30, 40, 10 y trazar líneas perpendiculares a través de estos puntos.

4. trazar líneas paralelas hacia la derecha desde los puntos 1′, 21′, 31′ y 41′ en la vista principal, intersectando las perpendiculares correspondientes para obtener los puntos 10, 20, 30, 40 y 10

5. Conectar los puntos con líneas rectas para obtener el diagrama de desarrollo.

El diagrama a continuación muestra

El desarrollo de un cilindro cortado diagonalmente.

Los pasos para hacer un diagrama de desarrollo son los siguientes.

1. Haz la vista principal y la vista superior del cilindro truncado oblicuo.

2. Divide la proyección horizontal en un número de partes iguales, aquí en 12 partes iguales, la mitad del círculo es 6 partes iguales, desde cada punto igual hacia arriba hasta la línea vertical, en la vista principal de la línea correspondiente, y cruza la circunferencia de la sección oblicua en los puntos 1′, … , 7′. Los puntos del círculo son los mismos.

3. Desarrolla el círculo base del cilindro en una línea recta (cuya longitud puede calcularse usando πD) y úsala como línea de referencia.

4. Dibuja una línea vertical desde el punto equidistante hacia arriba, es decir, la línea plana en la superficie del cilindro.

5. Dibuja líneas paralelas desde la vista principal en 1′, 2′, … , 7′ respectivamente, e intersecta las líneas primarias correspondientes en 1″, 2″, … Los puntos finales de las líneas en la superficie desplegada.

6. Conecte los extremos de todas las líneas simples en una curva suave para obtener un corte diagonal del cilindro 1/2. La otra mitad del desarrollo se dibuja de la misma manera para obtener el desarrollo deseado.

De esto, es claro que el método de línea paralela de expansión tiene las siguientes características.

1. El método de línea paralela solo se puede aplicar si las líneas rectas en la superficie de la forma son paralelas entre sí y si las longitudes reales se muestran en el diagrama de proyección.

2. Los pasos específicos para realizar la expansión de entidades utilizando el método de línea paralela son los siguientes: Primero, divide por igual (o arbitrariamente) en la vista superior, luego dibuja líneas perpendiculares desde cada punto de división hasta la línea de proyección en la vista principal, obteniendo una serie de puntos de intersección en la vista principal (estos puntos realmente dividen la superficie de la forma en múltiples partes pequeñas); A continuación, corta segmentos de línea en la dirección perpendicular a la línea recta (vista principal), haciéndolos iguales al perímetro transversal, y márcalos en la vista superior. Sobre este segmento de línea, se traza una línea vertical a través de los puntos sobre la línea y la línea vertical dibujada desde el punto de intersección en el primer paso de la vista principal, y luego se conectan los puntos de intersección en orden (esto esencialmente expande un número de pequeñas partes divididas en el primer paso), y así se obtiene el diagrama desplegado.

En la superficie del cono, hay grupos de líneas o prismas, que se concentran en el ápice del cono. Utilizando el ápice y las líneas o prismas radiantes, se dibuja el método de expansión, una técnica conocida como el método radiométrico, que es ampliamente aplicada en el campo de la exploración minera.

El principio del método radial de despliegue es: Considerar cualquier par de líneas adyacentes y su línea base como un pequeño triángulo plano aproximado. Cuando la base de este pequeño triángulo tiende a cero infinitamente, es decir, cuando hay infinitos pequeños triángulos, la suma de las áreas de estos pequeños triángulos equivale al área de la sección transversal original. Y cuando todos los pequeños triángulos no faltan, no se superponen ni se arrugan según el orden y posición relativo original izquierdo y derecho, y cuando todos los pequeños triángulos se disponen en su orden y posición relativo original, también se expande la superficie de la forma original.

El método radial se utiliza para desplegar las superficies de varios conos, incluidos los ortoconos, conos oblicuos y prismas, siempre que compartan una cúspide de cono común. El diagrama de abajo muestra el despliegue de la truncación oblicua de la cúspide de un cono.

Los pasos para hacer un diagrama de desarrollo son los siguientes.

1. Dibuja la vista principal y completa la truncación superior para formar un cono completo.

2. Haz una línea de la superficie del cono dividiendo el círculo base en un número de partes iguales, en este caso 12 partes iguales, para obtener los puntos 1, 2, ..., 7, desde estos puntos dibuja una línea vertical hacia arriba e intersecta la línea de proyección ortográfica del círculo base, luego conecta el punto de intersección con la cúspide del cono O, e intersecta la superficie oblicua en los puntos 1′, 2′, ..., 7′. Las líneas 2′, 3′, ..., 6′ no son longitudes reales.

3. Dibuja un sector con O como el centro y Oa como el radio. La longitud del arco de un sector es equivalente a la circunferencia de su círculo base. Divide el sector en 12 partes iguales, interceptando puntos iguales 1, 2, …, 7. Las longitudes de los arcos de los puntos iguales son iguales a las longitudes de los arcos de la circunferencia del círculo base. Usando O como el centro del círculo, haz líneas (líneas radiales) hacia cada uno de los puntos iguales.

4. Desde los puntos 2′, 3′,…, 7′ haz líneas paralelas a ab, intersectando Oa, es decir, O2′, O3′,… O7′ son las longitudes reales.

5. Usando O como el centro del círculo y la distancia perpendicular desde O hasta cada uno de los puntos de intersección de Oa como el radio del arco, intersecta las correspondientes líneas primarias de O1, O2, …, O7, para obtener los puntos de intersección 1”, 2”, …, 7”.

6. Conecte los puntos con una curva suave para obtener una diagonal de intercepción del borde superior del tubo cónico. El método radiométrico es un método muy importante de expansión y es aplicable a todos los componentes cónicos y truncados. Aunque el cono o el cuerpo truncado se desplieguen de varias maneras, el método de despliegue es similar y se puede resumir de la siguiente manera.

Desde una perspectiva alternativa, el cono completo se amplía alargando sus bordes (prismas) y cumpliendo con otros requisitos formales, aunque este procedimiento no es necesario para los cuerpos truncados que poseen vértices.

Dividiendo por igual el perímetro de la vista superior (o, opcionalmente, dividiéndolo de forma arbitraria), se trazan líneas hacia el ápice del cono, incluyendo líneas sobre los vértices de las costillas laterales y los lados de los prismas, correspondientes a cada punto de división, segmentando así la superficie del cono o del cuerpo truncado en secciones más pequeñas.

Al aplicar el método de encontrar las longitudes reales (se utiliza comúnmente el método de rotación), se encuentran todas las líneas que no reflejan las longitudes reales, los prismas y las líneas asociadas con el diagrama de expansión sin perder las longitudes reales.

Utilizando las longitudes reales como guía, se dibuja toda la superficie lateral del cono, junto con todas las líneas radiantes.

Sobre la base de toda la superficie lateral del cono, dibuja el cuerpo truncado teniendo en cuenta las longitudes reales.

Método de triangulación

Si no hay líneas paralelas o prismas en la superficie de la pieza, y si no hay un vértice del cono donde todas las líneas o prismas converjan en un punto, se puede utilizar el método de triangulación. El método de triangulación es aplicable a cualquier geometría.

El método del triángulo implica dividir la superficie de la pieza en uno o más grupos de triángulos. A continuación, se miden con precisión los largos de los lados de cada triángulo. Siguiendo reglas específicas, estos triángulos se aplanan sobre un plano y se despliegan. Esta técnica para crear diagramas desplegados se conoce como el método del triángulo. Aunque el método radial también divide la superficie de un producto de chapa metálica en varios triángulos, la principal diferencia entre este método y el método triangular radica en cómo se organizan los triángulos. El método radial es una serie de triángulos dispuestos en un sector alrededor de un centro común (punta de un cono) para hacer un diagrama de despliegue, mientras que el método triangular divide los triángulos según las características de la forma de la superficie del producto de chapa metálica, y estos triángulos no necesariamente están organizados alrededor de un centro común, sino que en muchos casos están organizados en forma de W. Además, el método radial solo es aplicable a conos, mientras que el método triangular puede aplicarse a cualquier forma.

Aunque es aplicable a cualquier forma, el método del triángulo solo se utiliza cuando es necesario debido a su tedio. Por ejemplo, cuando la superficie carece de líneas paralelas o prismas, el método de línea paralela no puede usarse para la expansión, y cuando las líneas o prismas no convergen en un vértice, el método radial no es aplicable. En tales casos, se emplea el método del triángulo para la expansión de la superficie. El diagrama de abajo muestra el desarrollo de un pentagrama convexo.

Los pasos del método del triángulo para el diagrama de expansión son los siguientes.

1. Dibuja una vista superior del pentagrama convexo usando el método de un pentágono positivo dentro de un círculo.

2. Dibuja la vista principal del pentagrama convexo. En el diagrama, O'A' y O'B' son las longitudes reales de las líneas OA y OB, y CE es la longitud real del borde inferior del pentagrama convexo.

3. Usa O'A' como el radio mayor R y O'B' como el radio menor r para hacer los círculos concéntricos del diagrama.

4. Mide las longitudes de los círculos en orden de m 10 veces en los arcos mayores y menores para obtener 10 intersecciones de A”... y B”... en los círculos mayores y menores respectivamente.

5. Conecta estos 10 puntos de intersección, lo que resulta en 10 pequeños triángulos (por ejemplo, △A “O “C” en el diagrama), lo cual es la expansión del pentagrama convexo.

El componente ‘el cielo es redondo’ mostrado a continuación se puede ver como una combinación de las superficies de cuatro conos y cuatro triángulos planos. Si aplicas el método de líneas paralelas o el método de líneas radiales, es posible, pero es más problemático hacerlo.

Los pasos del método del triángulo son los siguientes.

1. El plan se dividirá en 12 partes iguales a lo largo de su circunferencia. Se marcarán puntos en intervalos correspondientes a 1, 2, 2, 1 y ángulos similares, conectando los puntos A o B. Luego se trazarán líneas verticales desde estos puntos para intersectar la vista principal en el borde superior, marcado como 1′, 2′, 2′, 1′. Estos puntos luego se conectarán con A’ o B’. La importancia de este paso es que la superficie lateral del cielo se divide en un número de pequeños triángulos, en este caso en dieciséis pequeños triángulos.

2. A partir de la relación simétrica entre el frente y el dorso de las dos vistas, la esquina inferior derecha del plano 1/4, es igual que las otras tres partes; los puertos superior e inferior en el plano reflejan la forma real y la longitud real, ya que GH es la línea horizontal, y por lo tanto, la proyección correspondiente 1'H' en la vista principal refleja la longitud real; mientras que B1, B2 no reflejan la longitud real en ninguna de las proyecciones, por lo que debe aplicarse un método para encontrar la longitud real de la línea. Aquí se utiliza el método del triángulo rectángulo (nota: A1 es igual a B1, A2 es igual a B2). Adyacente a la vista principal, se construyen dos triángulos rectángulos de tal manera que uno de los lados perpendiculares, CQ, sea igual a 'h', y las hipotenusas, A2 y A1, correspondan a las líneas QM y QN, representando sus longitudes reales. Esta configuración permite aplicar el teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (c) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados (a y b), expresado como c² = a² + b². La importancia de este paso es determinar la longitud de todos los lados de los pequeños triángulos, y luego analizar si la proyección de cada lado refleja la longitud real; si no, entonces la longitud real debe encontrarse una por una utilizando el método de longitud real.

3. Dibuja el diagrama de desarrollo. Haz que el segmento de línea AxBx sea igual a a, donde Ax y Bx son los centros del círculo, y la longitud real del segmento de línea QN (es decir, l1) como el radio del arco que intersecta con 1x, formando así el diagrama plano del pequeño triángulo △AB1; con 1x como centro, dibuja un arco usando la longitud del arco S como radio, y luego con Ax como centro, usa la longitud real del segmento de línea QM (es decir, l2) como el radio del arco que intersecta con 2x, completando así el dibujo del diagrama de desarrollo. El diagrama del pequeño triángulo △A12 proporciona la expansión del triángulo ΔA12 en el plano. Ex se obtiene al intersectar un arco dibujado con Ax como centro y a/2 como radio, y un arco dibujado con 1x como centro y 1’B’ (es decir, l3) como radio. Solo se muestra la mitad del desarrollo completo en el diagrama de expansión.

La importancia de elegir FE como la costura en este ejemplo radica en que todos los pequeños triángulos divididos en la superficie de la forma (cuerpo truncado) se distribuyen en el mismo plano, en su tamaño real, sin interrupción, omisión, superposición o pliegue, manteniendo sus posiciones originales adyacentes izquierda y derecha, desplegando así toda la superficie de la forma (cuerpo truncado).

De esto queda claro que el método triangular de despliegue omite la relación entre las dos líneas planas originales de la forma (paralelas, intersectantes, disímiles) y la reemplaza con una nueva relación triangular, por lo tanto es un método aproximado de despliegue.

1. Dividir correctamente la superficie del componente de chapa metálica en pequeños triángulos es crucial para el método de despliegue triangular. Generalmente, la división debe cumplir cuatro condiciones para considerarse correcta; de lo contrario, es incorrecta: todos los vértices de los triángulos deben estar en los bordes superior e inferior del componente, y los triángulos no deben cruzar el espacio interno del componente. Solo se puede adjuntar a Todos los dos triángulos menores adyacentes tienen y solo pueden tener un lado común; dos triángulos menores separados por un triángulo menor pueden tener solo un vértice común; dos triángulos menores separados por dos o más triángulos menores pueden tener un vértice común o no tener ningún vértice común.

2. Inspeccione todos los lados de los pequeños triángulos para determinar qué lados reflejan la longitud real y cuáles no. Para los lados que no reflejan la longitud real, las longitudes reales deben determinarse una por una según el método para encontrarlas.

3. Según las posiciones adyacentes de los pequeños triángulos en la figura, dibuja todos los pequeños triángulos en secuencia, utilizando longitudes verdaderas conocidas o ya calculadas como radios. Finalmente, conecta todos los puntos de intersección con curvas o líneas punteadas según la forma específica del componente para obtener la vista desarrollada.

Comparación de los tres métodos

El método de despliegue por triángulos puede aplicarse a todas las formas desplegables, mientras que el método radial está limitado al despliegue de intersecciones de líneas en un punto de composición, y el método de líneas paralelas está confinado al despliegue de elementos paralelos entre sí dentro del componente. Tanto el método radial como el de líneas paralelas pueden considerarse casos especiales del método triangular, ya que el método triangular implica pasos más engorrosos en términos de simplicidad de dibujo. En general, los tres métodos de despliegue se seleccionan según las siguientes condiciones.

1. Si el componente de un plano o superficie, independientemente de si su sección transversal es cerrada o no, proyecta líneas sobre una superficie que son todas paralelas entre sí en líneas largas sólidas, y en otra superficie de proyección solo se proyecta una línea recta o curva, entonces se puede aplicar el método de las líneas paralelas para desarrollar.

2. Si un cono (o parte de un cono) se proyecta sobre un plano de proyección, su eje refleja la longitud real, y la base del cono es perpendicular al plano de proyección, entonces se cumplen las condiciones más favorables para aplicar el método radiométrico (las 'condiciones más favorables' no implican necesidad, ya que el método radiométrico implica un paso de longitud real, lo que permite identificar todos los elementos necesarios independientemente de la posición de proyección del cono).

3. Cuando un plano o una superficie de un componente es poligonal en todas las tres vistas, es decir, cuando un plano o una superficie no es ni paralelo ni perpendicular a ninguna proyección, se aplica el método del triángulo. El método del triángulo es particularmente efectivo al dibujar formas irregulares.

Acerca de Gary Olson

Como autor y editor dedicado para JUGAO CNC, me especializo en crear contenido útil y práctico diseñado específicamente para la industria del metal. Con años de experiencia en escritura técnica, me enfoco en proporcionar artículos y tutoriales detallados que ayudan a fabricantes, ingenieros y profesionales a mantenerse informados sobre las últimas innovaciones en el procesamiento de chapas metálicas, incluidas las fresadoras CNC, prensas hidráulicas, máquinas de cizalla y más.